Matematik
Vektorfunktion
Håber, jeg kan få hjælp.
En vektorfunktion er givet ved r(t) = (10 * cos(2*t) + 5 * t over 2 * t2 - t - 1) for -4 < t < 3.
Bestem punkter for samtlige lodrette og vandrette tangentvektorer
Svar #1
20. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
Vektorfunktionen er givet som r(t) = (x(t) , y(t)) . Den afledede r'(t) er en retningsvektor for tangenten til grafen for funktionen i punktet r(t) . Der er vandret tangent i de punkter, hvor y'(t) = 0, og der er lodret tangent, hvor x'(t) = 0 .
Svar #2
20. marts 2011 af peter lind
Find r'(t)
Hvis tangentvektoren er vandret er y-komponenten i r'(t) 0
Hvis tangentvektoren er lodret er x-koordinaten for r'(t) 0
Svar #3
20. marts 2011 af elissa92
Okay, har bare et problem med at differentiere 10 * cos(2*t) + 5*t
Svar #6
20. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
Nej, det er ikke helt rigtigt. Der skal jo ganges med den afledede af den indre funktion 2t :
(f(g(t))' = f'(g(t))·g'(t)
Svar #8
20. marts 2011 af AMelev
Nej. cos er den ydre funktion og 2t er den indre. De skal differentieres begge 2 og så skal resultaterne ganges.
(cos(2t))' = -2·sin(2t)
Svar #10
20. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#9
Nej, du må da ikke smide leddet 5t væk i x(t) , og -t i y(t) .
Svar #13
20. marts 2011 af elissa92
Tak. -2*sin(2t) + 5 = 0 --> t = (asin(5/2)) / 2 og t = π/2 - (asin(5/2)) / 2
4t - 1 = 0 t = 1/4
Det er hvad jeg får i MathCad
Svar #14
20. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#13
Jeg(vi) havde overset faktoren 10 i den oprindelige definition for x(t): x(t) = 10·cos(2t) + 5t .
Svar #19
20. marts 2011 af elissa92
Jeg går videre og siger
-20*sin(2t) + 5 = 0 --> t = (asin(1/4)) / 2 og t = π/2 - (asin(1/4)) / 2
4t - 1 = 0 t = 1/4
Det er hvad jeg får i MathCad
Er det rigtigt?
Svar #20
20. marts 2011 af Andersen11 (Slettet)
#19
Det er jo ikke færdigt. For x(t) = 0 skal man løse ligningen sin(2t) = 1/4