Matematik
Side 2 - Isolering
Svar #22
22. maj 2005 af frodo (Slettet)
Svar #23
22. maj 2005 af -Glenn- (Slettet)
I formlen for volume er h isoleret forkert, det skal være:
10 = pi*r²*h/5 => h = 50/(pi*r²)
O(r,h) = (2pi*r*h+2pi*r²)/5 + 2*r*h
Jeg starter med kun at indsætte h i 1.led og forkorte det ud, ellers tror jeg det bliver uoverskueligt i det her matematik-notations-fjendtlige forum! :D
O(r) = (2pi*r*[50/(pi*r²)]+2pi*r²)/5
= 2pi*r*50/(5*pi*r²)+2pi*r²/5
= 20/r + (2/5)*pi*r²
Nu smækker jeg lige 2.led tilbage på
= 20/r + (2/5)*pi*r² + 2*r*[50/(pi*r²)]
= 20/r + (2/5)*pi*r² + 100/(pi*r)
Nu differentieres O(r)...
O'(r) = -20/r² + (4/5)pi*r - 100/(pi*r²)
Kan du selv komme vidre herfra? ;P
Svar #24
22. maj 2005 af KarGa (Slettet)
og hvad er min. for O? der er intet min. vel?
eftersom min graf tegner en streg der går ned på -x siden og en parabel på +x siden. eller er det toppunktet for parablen der er min.?
Svar #26
22. maj 2005 af -Glenn- (Slettet)
Grafen for O(r) lyder ok rigtig! Husk at du ikke er interesseret i de r-værdier der negative (radius kan jo ikke være negativ). Og ja, toppunktet på parablen er der hvor der min!
For at bestemme den r-værdi, hvor O(r) er mindst, sætter du O'(r) lig 0...
0 = -20/r² + (4/5)pi*r - 100/(pi*r²)
(da r > 0, kan du gange med r² på begge sider)
0 = -20 + (4/5)pi*r³ - 100/pi
0 = -100pi + 4pi²*r³ - 500
0 = -25pi + pi²*r³ - 125
125+25pi = pi²*r³
(125+25pi)/pi² = r³
r = kubikrod[(125+25pi)/pi²] = 2,74cm
Nu kan du så bestemme h:
h = 50/(pi*r²) = 50/(pi*(2,74)²) = 2,12
(husk at regne med fuldt register når du beregner kubikroden)! ;D
Svar #27
22. maj 2005 af Meesalith (Slettet)
Skriv et svar til: Isolering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.