Matematik
RREF af matrix
Hej derude.
jeg sidder med et mindre problem med en matrix, hvoraf jeg skal finde nulrummet. Matricen er 3x3 og kompleks:
( -3 i 1+i )
A = ( -i -1 0 )
( 1-i 0 -1 )
Jeg skal finde en basis for nulrummet, så jeg skal bruge den reducerede række echelon form af A, men jeg bliver ved med at få en nulrække på trods af, at et CAS-værktøj påstår, af rref(A) = I3x3 (identitetsmatricen 3x3).
Kan det passe at rref(A) = I3x3? Jeg har forsøgt fire gange nu at reducere A, uden at få det resultat, så jeg tror jeg begår samme fejl flere gange, medmindre CAS-værktøjet regner forkert.
Svar #1
25. marts 2011 af peter lind
Hvis nulrummet ikke skal bestå af andet end 0 vektoren, skal du ende med en nulrække, så dine beregninger er sandsynligvis rigtige. Du skal finde de vektorer x, for hvilket det gælder at A*x = 0. Udtrykt på en anden: du skal finde de vektorer, der er ortogonal på rækkevektorene i matricen A. Du kan så bruge Gram-Schmidts metode til at finde det ortogonale vektorrum til rækkevektorene i A eller du kan løse ligningssystemet, hvor du så vil ende med at en af de pågældende ubekendte kan være hvad som helst, men at de andre så er bundet af hvad denne variabel er.
Svar #2
25. marts 2011 af Phienix (Slettet)
Okay..
Jeg er godt klar over det med vektorer og alt det du lige nævnte, bortset fra at nulrummet skal bestå af mere end 0-vektoren hvis der er en 0-række, den var lige smuttet. Jeg kunne bare ikke få mit resultat til at passe med det, jeg fik ud fra et CAS-værktøj, og det drev mig mere eller mindre på vildspor, at jeg ikke kunne få det, som computeren fik.
Jeg takker igen peter.
Svar #3
25. marts 2011 af Phienix (Slettet)
Hurtigt sidespørgsmål:
Hvis to matricer er rækkeækvivalente, vil den ene matrix så kunne reduceres ned til den anden vha. rækkeoperationer?
Skriv et svar til: RREF af matrix
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.