Matematik

Cirklens ligning

15. maj 2005 af ¤Christina¤ (Slettet)

Hejsa alle..

Jeg er lige ved at lave nogle opgaver, så jeg er bedre forberedt til skriftlig matematik onsdag...

men sidder lige nu og prøver at finde skæringer mellem en linie y=3x+1 og cirklen - som jeg har fundet til (x-1)^2 + (y+1)^2 = 5^2

Når jeg så har udregnet det, og trækker det sammen giver det 4x^2+10x-20=0 .. meen er det forkert, for kan ikke få x-værdien til at give det ene skæringspunkt?

Håber I forstår hvad jeg mener..

Christina

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

Hvis du skriver opgaveteksten herinde, skal vi gerne kontrollere dine resultater.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. maj 2005 af *A* (Slettet)

Hmm jeg får x^2+17x-20=0 ved at udregne ovenstående. Så må du jo selv kigge på om det giver en passende x-værdi

Svar #3
15. maj 2005 af ¤Christina¤ (Slettet)

Når du sætter 3x+1 ind på y's plads??

For så har jeg da lavet noget helt forkert tror jeg...

Svar #4
15. maj 2005 af ¤Christina¤ (Slettet)

men teksten er:

Beregn koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem cirklen og m...

m=3x+1 og cirklen er (x-1)^2+(y+1)^2=5^2

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. maj 2005 af Duc_de_monde (Slettet)

Idet du har ligningen (x-1)^2+(y+2)^2=5^2

Har du C(1,-1) og r=5.
Dertil funktionen for linien givet ved: f(x)=3x+1

Løsningsmetode:

1. Omskriv liniens ligning til en parameterfremstilling.

Idet du kender punkterne A(1,4) og B(0,1), har du radiusvektor R givet ved AB = (-1,-3).
Dertil anvendes fx B som værende det faste punkt.

Følgende giver parameterfremstillingen:
(x,y)=(0,1)+t(-1,3)
eller x: -t og y: 1+3t

2. Indsæt de fundne udtryk for x og y i cirklens ligning.

Idet du har: (-t-1)^2+(1-3t+1)^2=5^2
<=> 10t^2+1^2+2t+9t^2=5^2
<=> 10t^2+2t-24=0

Følgende er et andengradspolynomium, som har løsningerne:

(-2+sqrt(964))/20 = 1,45 =t1
(-2-sqrt(964))/20 = -1,65 = t2

(afrundet)

3. Dette indsættes i liniens parameterfremstilling:

Idet du derved får skæringerne:
(x,y)=(1,45 ; -3,35).
(x,y)=(1,65 ; 3,95).

4. Evt. kontrol kan du tjekke om afstanden fra de givne skæringer og centrum er 5. (Dette må du selv tjekke efter).

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. maj 2005 af *A* (Slettet)

Eftersom vedkommende skal til skr matematik på onsdag må hun væres sproglig og har altså kun Mat B og kender derfor intet til vektorer

Svar #7
15. maj 2005 af ¤Christina¤ (Slettet)

Det har du nemlig helt ret i *A*... mente nemlig hellere ikke vi havde haft om dette...
Men kan dog sige at skæringerne gerne skulle give:
(1,4) og (-2,-5)...
Da min lærer har skrevet dem på min tegning (vi havde opgaven til årsprøven)

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#4: Du mener

m: y = 3x + 1 (*)

- vær omhyggelig med notationen.

Indsættelse af y = 3x + 1 i cirkelligningen

(x-1)^2 + (y+1)^2 = 25

giver

(x-1)^2 + (3x + 2)^2 = 25 <=>
x^2 - 2x + 1 + 9x^2 + 12x + 4 = 25 <=>
10x^2 + 10x - 20 = 0 <=>

x^2 + x - 2 = (x+2)(x-1) = 0

Det ser umiddelbart ud til, at du har glemt at kvadrere begge faktorer i leddet (3x)^2, jf. det første indlæg fik du "4x^2 + 10x - 20 = 0".

Af ovenstående faktorisering sluttes ved brug af nulreglen, at

x = -2 v x = 1

er førstekoordinaterne til skæringspunkterne mellem linjen og cirklen. De korresponderende andenkoordinater bestemmes let af (*).

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. maj 2005 af Duc_de_monde (Slettet)

Nej, ikke en reglefejl.
4 dage uden matematik har endelig givet sin eftervirkning. :D

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. maj 2005 af Duc_de_monde (Slettet)

Henviser til eget indlæg.

Brugbart svar (0)

Svar #11
15. maj 2005 af *A* (Slettet)

øhh ved at kigge på mit eget gamle indlæg kan jeg se på mit papir at jeg får 10x^2+10x-20=0
Præcis som Singularity skriver.
Har bare lige lavet noget kludder til sidst.

Svar #12
15. maj 2005 af ¤Christina¤ (Slettet)

Når jeg skal kvadrere 3x^2... hvordan skal jeg så tænke.. forstår på en måde godt hvad duhar gjort.. men kan ikke lige se det for mig??

Svar #13
15. maj 2005 af ¤Christina¤ (Slettet)

#9... Kender det udemærket godt ;-)

Brugbart svar (0)

Svar #14
15. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#12: Du skal ikke kvadrere 3x^2, men derimod 3x. Jævnfør #8 skal man kvadrere udtrykket

(3x+2)^2

hvilket som bekendt gøres som følger;

(3x+2)^2 = (3x)^2 + 2*(2*3x) + (2)^2 =
9x^2 + 12x + 4

Man anvender potensregnereglen

(ab)^n = (a^n)*(b^n)

med a = 3, b = x, og n = 2 på leddet: 3x

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #15
15. maj 2005 af Duc_de_monde (Slettet)

Min metode er dog rigtig. Men besværlig, da en direkte indsættelse er lettere, end først en omskrivning.

Brugbart svar (0)

Svar #16
15. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#14: Hmm...ordene "på leddet: 3x" til sidst er overflødige.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #17
15. maj 2005 af Duc_de_monde (Slettet)

Hint: Hvis du viser alternative løsningsmetoder, trækker det kun karakteren op (13), i så fald dine opgaver er korrekt udregnede.

Svar #18
15. maj 2005 af ¤Christina¤ (Slettet)

#17 ja, det tror jeg gerne... meen nok ikke lige det jeg giver mig i kast med... slet ikke når det er noget vi ikke har lært...

meen hvis man gør, viser man så egentlig begge metoder??

Brugbart svar (0)

Svar #19
15. maj 2005 af Epsilon (Slettet)

#18: Nej, så vælger man den smarteste. Den perfekte besvarelse er blandt andet karakteriseret ved hensigtsmæssige valg af løsningsstrategier.

//Singularity

Brugbart svar (0)

Svar #20
15. maj 2005 af Duc_de_monde (Slettet)

"meen hvis man gør, viser man så egentlig begge metoder??"

... :|

Selvfølgelig.

Evt. kan du også supplere med grafiske illustrationer, eller fuld redegørelse for opgavens forudsætninger fx mht. definitionsmængde og lign.

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.