Matematik
Matematik A STX December 2010
Opgave uden hjælpemidler
Opgave 4: Funktionen f(x)=b*x^a (potens funktion) opfylder, at grafen for f går gennem punkterne p(2,1) og q(6,27). Bestem tallene a og b:
Jeg er kommet frem til at jeg har to ligninger med to ubekendte:
1=b*2^a og 27=b*6^a
Efter mange forsøg og mærkelige resultater, har jeg virkelig brug for lidt hjælp. Min lommeregner fortæller mig at a=3, men jeg må jo som sagt ikke bruge hjælpemidler!
Nogen der kan hjælpe?
Svar #1
06. april 2011 af Studieguruen (Slettet)
Du dividerer de to funktioner med hinanden så du får:
27 = 3^a
Dernæst kan du tage logaritmen på begge sider:
ln(27) = ln(3) * a <=>
a = ln(3^3) / ln(3) = (3*ln(3))/ln(3) = 3
Svar #2
06. april 2011 af MTO (Slettet)
Ja, stil dem op sådan:
27 = b * 6^a
1 = b * 2^a
Når du har gjort dette, vil du se, at siden 1 = b * 2^a og 27 = b * 6^a, må følgende være sandt:
27/1 = (b * 6^a) / (b * 2^a)
Her er 27/1 = 1, og b'erne går ud med hinanden på højresiden:
⇒27 = 6^a / 2^a
6 delt med 2 er lig 3, så du får:
⇒ 27 = 3^a
Til sidst skal du finde ud af, hvor mange gange 3 skal ganges med sig selv, for at det giver 27. Og voila, så har du a.
Svar #3
06. april 2011 af Jannie47 (Slettet)
Hej I to,
Tusind tak for svarene. Det hjalp at se opgaven fra en anden vinkel og som altid slet ikke så svært, når man først har fanget den. Tak.
Svar #4
20. maj 2011 af Lunami (Slettet)
#2
Der er lige sket en lille fejl med regnestykket, fordi 27/1 =27, som du også formår at skrive efterfølgende ;D
Men det er en forståelig forklaring, du giver hele vejen.
Tallet b kan regnes ud ved følgende formel:
b=y/(x^a)
hvor x og y er et af de to punkter. Tallet a er jo fundet til at være a=3.
Så i dette tilfælde tager vi bare p(2,1):
b= 1/(2^3) = 1/8
Dermed er løsningen til funktionen f(x)= 1/8 *x^3
Skriv et svar til: Matematik A STX December 2010
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.