Matematik
Monotonisætningen
Monotonisætningen i min bog:
Lad f være en kontinuert funtkion defineret i et interval I. Da gælder:
Hvis f er differentiabel med f '(x) > 0 for alle x ∈ I,
eventuelt undtaget endeligt mange punkter, da er f voksende i I.
Jeg forstår simpelthen ikke den formulering, jeg har understreget. Der gives ikke forklaring på denne i bogen. Betyder det, at man ser bort fra punkter, hvor f ikke er differentiabel eller betyder det, at man ser bort fra punkter, hvor f' (x) > 0 ikke gælder?
Svar #1
06. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
Der kan være enkelte diskrete punkter i intervallet I , hvor f '(x) er lig med 0, uden at det ændrer konklusionen, at f er voksende i I .
Svar #3
06. maj 2012 af placebo321 (Slettet)
Men hvorfor bruger de det så i det her tilfælde:
Hvis f er differentiabel med f '(x) = 0 for alle x ∈ I,
eventuelt undtaget endeligt mange punkter, da er f voksende i I.
Her er f '(x) jo netop lig med nul for alle x i intervallet.
Svar #4
06. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
Du mener vel f '(x) > 0 for alle x ∈ I ?
Det er så vigtigt at skelne mellem voksende, og strengt voksende:
f(x) er voksende: x2 > x1 ⇒ f(x2) ≥ f(x1) (der også inkluderer de konstante funktioner) , og
f(x) er strengt voksende: x2 > x1 ⇒ f(x2) > f(x1) .
Svar #5
06. maj 2012 af placebo321 (Slettet)
#4 Undskyld. Jeg lavede en fejl. Der skulle stå
Men hvorfor bruger de det så i det her tilfælde:
Hvis f er differentiabel med f '(x) = 0 for alle x ∈ I,
eventuelt undtaget endeligt mange punkter, da er f konstant i I.
Her er f '(x) jo netop lig med nul for alle x i intervallet.
Så giver spørgsmålet mening
Svar #6
07. maj 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Ja, og funktionen er konstant (og dermed voksende i svag forstand).
Skriv et svar til: Monotonisætningen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.