Matematik
Harmoniske svingninger
Jeg har en opgave om en fjeders svingninger. jeg har fået lavet opgave a og b, men kan simpelthen ikke finde ud af c'eren. jeg har differentieres funktionen, men kan ikke finde punkterne.. ved at der skal være 2. hvorledes gøres dette?
Håber nogle kan hjælpe mig!!
Dette er hele opgaven.
Fuglen trækkes 10 cm ned i forhold til sin hvilestilling og slippes til tiden t = 0 som vist på figur 2. Fuglens bevægelse kan herefter beskrives ved funktionen
h(t) = 10⋅sin(5⋅t − π/2)
t ∈[0;6]
hvor t betegner tiden i sekunder og h angiver højden over hvilestillingen målt i centimeter.
a) Tegn grafen for h
b) Bestem tidspunktet, hvor fuglen første gang befinder sig 7 cm over hvilestillingen
c) Bestem de tidspunkter, hvor fuglen bevæger sig med farten |h’(t)| = 40 cm/s for t ∈[0;1] .
Svar #3
22. marts 2013 af mathon
h '(t) = 10 • cos(5t-(π/2)) • 5 = 50 • cos(5t-(π/2)) t∈[0;1]
en oplagt løsning er
50 • cos(5t-(π/2)) = 40
cos(5t-(π/2)) = 0,8
5t-(π/2) = cos-1(0,8) = 0,643501
t = 0,442859
andre muligheder
da cos(x) = cos(2π-x)
2π - (5t-(π/2))) = 0,643501 t∈[0;1]
t = 1,1121 og t∈[0;1] som ikke er en mulighed
cos-funktionen er periodisk
cos(5•(t+Δt)-(π/2)) = 0,8 og t∈[0;1]
cos(5t-(π/2) + 5Δt) = 0,8
dvs
hvis 5Δt = p•2π p∈No
Δt = p•0,4π
løsninger kunne altså være
0,442859 p•0,4π t∈[0;1] og p∈No
som for p=1
giver
t = 0,442859 + 1•0,4π ≈ 1,7 og t∈[0;1] og altså ikke er mulig
eneste mulighed er følgelig p = 0
dvs
Δt = 0•0,4π = 0
hvoraf
cos(5•(t+0)-(π/2)) = 0,8 og t∈[0;1]
t = 0,442859
Skriv et svar til: Harmoniske svingninger
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.