Matematik

Trekanter

05. oktober 2006 af jakob88 (Slettet)

Jeg har lidt problemer med denne opgave:

I en trekant ABC er vinkel C = 45 grader, ha = 35 og ma = 37. Fodpunkterne for højden ha og medianen ma kaldes henholdsvis H og M, og det oplyses, at trekant AMC er spids.

Beregn de ukendte sider og vinkler i trekant ABC.

Er der ikke nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. oktober 2006 af ibibib (Slettet)

I trekant AHM kan du beregne |HM| og i trekant AHC kan du beregn |HC|.
Derefter kan du beregne |BC|.

Svar #2
05. oktober 2006 af jakob88 (Slettet)

Ok. mange tak!

Problemet er bare at jeg ikke kan danne et billede af hvordan trekanterne ser ud :(, så det er derfor lidt problematisk.

Brugbart svar (0)

Svar #3
05. oktober 2006 af ibibib (Slettet)

Se på din tegning :)

Svar #4
05. oktober 2006 af jakob88 (Slettet)

der er bare ingen tegning til opgaven.

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. oktober 2006 af ibibib (Slettet)

Det er jeg kler over, men du har vel lavet din egen skitse...

Svar #6
05. oktober 2006 af jakob88 (Slettet)

aner ikke hvordan den skal se ud :(

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. oktober 2006 af ibibib (Slettet)

En trekant.

Svar #8
05. oktober 2006 af jakob88 (Slettet)

jaja :) men der er jo flere trekanter der åbenbart hænger sammne.

Brugbart svar (0)

Svar #9
05. oktober 2006 af ibibib (Slettet)

Du skal først tegne trekant ABC.

Svar #10
05. oktober 2006 af jakob88 (Slettet)

og der efter?

Brugbart svar (0)

Svar #11
05. oktober 2006 af ibibib (Slettet)

Højden fra A til a. Den står vinkelret på a.

Svar #12
05. oktober 2006 af jakob88 (Slettet)

ok :) hva så med h ?

Brugbart svar (0)

Svar #13
05. oktober 2006 af ibibib (Slettet)

h er højden.

Derefter medianen fra A til a. Den går til midten af a og vinkel AMC er spids.

Svar #14
05. oktober 2006 af jakob88 (Slettet)

ok super. tror jeg har den.
har lige uploaded billedet.

http://www.fluii.dk/uploadok.asp?name=FluiiDK-1557.jpg&size=7615&titel=dj&nick=j&id=1557

er det rigtigt?

Svar #15
05. oktober 2006 af jakob88 (Slettet)

ups...

det her virker:)

http://www.fluii.dk/pic/FluiiDK-1557.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #16
05. oktober 2006 af mathon

vinkel CAH = (90°-45°)=45°,
hvorfor
trekant ACH er ligebenet,
hvorfor
|CH|= ha = 35

trekant AHC er således en 45-45-trekant, hvorfor

b=35*sqr(2)

i den retvinklede trekant AHM bruges Pythagoras' læresætning

|HM| = [37^2 - 35^2]^0.5 = 12

|CM| = |CH| + |HM| = 35 + 12 = 47,
hvorfor
|CB| = 2*|CM| = 2*47 = 94

cosinusrelationen;

c^2 = a^2 + b^2 -2*a*b*cos(C)
giver
c = [a^2 + b^2 -2*a*b*cos(C)]^0.5

c = [94^2+(35*sqr(2))^2-2*94*35*sqr(2)*cos(45°)]^0.5

c = 68.6

vinkel A =
cos^-1[[(35*sqr(2))^2+68.6^2-94^2]/(2*35*sqr(2)*68.6)]

i den retvinklede trekant AHM bruges Pythagoras' læresætning

|HM| = [37^2 - 35^2]^0.5 = 12

|CM| = |CH| + |HM| = 35 + 12 = 47,
hvorfor
|CB| = 2*|CM| = 2*47 = 94

cosinusrelationen;

c^2 = a^2 + b^2 -2*a*b*cos(C)
giver
c = [a^2 + b^2 -2*a*b*cos(C)]^0.5

c = [94^2+(35*sqr(2))^2-2*94*35*sqr(2)*cos(45°)]^0.5

c = 68.6

vinkel A = 104.3°

vinkel B er spids:
sin(B)/b = sin(C)/c,
hvoraf

vinkel B = sin^-1[35*sqr(2)*sin(45°)/68.6]

vinkel B = 30.7°

vinkelkontrol: (45°+104.3°+30.7°)=180°

Svar #17
05. oktober 2006 af jakob88 (Slettet)

i er alle geniale her inde tak for hjælpen. den er i vinkel nu :-)

Brugbart svar (0)

Svar #18
05. oktober 2006 af mathon

skitse
se
http://www.peecee.dk/index.php?lid=1&aid=1&pid=2&loadid=6227

Brugbart svar (0)

Svar #19
06. oktober 2006 af mathon

...alternativ måde til at beregne vinkel A, vinkel B og c, når vinkel C, a og b er kendt:

tan((A-B)/2) = (a-b)/(a+b)*tan(90°-C/2)

(A-B)/2=tan^-1[(a-b)/(a+b)*tan(90°-C/2)]

opstilling:
I: (A+B)/2 = 90°-C/2 = y
II: (A-B)/2 = z

adder I og II, hvoraf
A = y + z

subtraher II fra I, hvoraf
B = y - z

beregn c
c = a*cos(B) + b*cos(A)

Skriv et svar til: Trekanter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.