Side 2 - Logaritme for dummies

fordoblingstid

                f(t) = b·a^t     a>1

                f(T2) = 2b = b·a^T2

hvoraf
               2b = b·a^T2                            divideres med b

               2 = a^T2                                  hvorpå reglen log(aⁿ) = n·log(a) anvendes

               log(2) = log(a)·T2                 divider med log(a)

               T2 = log(2)/log(a)

#20
er rigtigt forstået :-)

 Jeg forstår faktisk nogenlunde svar 21, det var præcist det jeg brugte i min opgave, T2 = log(2)/log(a) - Jeg vidste jeg bare skulle bruge den, men jeg kan jo ikke bruge det til så meget, når jeg ikke fortår hvor den ligning kommer fra. Nu ved jeg da hvordan den bliver udledt. Tusind tak for den (Det skal jeg nok få brug for da jeg skal til prøveeksamen i denne uge, hvor jeg kan risikere at skal bruge noget af dette)

#20 - Kun en ting at sige - YES, og tak for hjælpen. Jeg tror jeg har den teori jeg har brug for lige for denne gang, så håber jeg min lærer vil kunne forklare det videre, på en forståelig måde - Det kunne han nemlig ikke i første omgang, men ved så også godt det ikke er det nemmeste emne. Tror at selv SoMo kunne have været med på den her! :) Tusind tak!

Opsummeret: Tusind tak, det var nogen gode forklaringer, og de var faktisk så 'plant danske' som jeg tror det kan lade sig gøre med matematik ;)

 Jeg har lige et spørgsmål til #18 - Jeg har terpet det her og er ved at forstå det, men en ting undrer jeg mig over. 

Der bliver skrevet:

da det vil være upraktisk at have en regel kun gældende for hel og positiv eksponent,
har man
defineret
log(an) = n·log(a) for n∈R+ - Hvad er reglen der kun gælder for hele positive eksponenter, er det log(a^n?) Og hvorfor er det sådan?

I øvrigt er jeg også lige i tvivl om denne operator: ∈ - Hvad er det?

 redigering:       
                  da det vil være upraktisk at have en regel kun gældende for hel eksponent,
                  har man
                  defineret den samme regel
                  log(aⁿ) = n·log(a) for alle reelle n    (a∈R₊)

.............

symbolet "∈" læses "tilhører"

 Og jeg forstår meget bedre. 1000 tak!! Du har virkelig været til hjælp.

 Dejlig tråd her. Treelines og Mathons dialog var meget behjælpelig.

Dertil kan jeg til tilknytte mig SoMo's fortvivlelse over Lokka's svar. Tænk, at du har spildt så meget tid på at rulle pik ud. Voldsomt arrogant efter min mening.

Men endnu engang tak for svarene Mathon! :-)

 Fedt nok (:

Går selv kun i ottende klasse (begynder i niende efter sommerferien) og lidt mening giver det da... Skal bare have undersøgt det hele nærmere... Jeg synes måske bare der mangler nogle praktiske 'hverdagseksempler' så at sige.

Desuden hvordan i alverden har nogen kunnet bruge logaritmefunktionen uden en lommeregner?

For øvrigt antilogaritmer er det noget i stil af A^y=a (her log funktionen: loga(a)=y)?

I så fald er problemer med ikke-lineære ligninger nærmest løst for mit vedkommende. Har jeg forstået det rigtigt?

(stort bogstav er identisk med log til tilsvarende lille)

Beklager dobbeltpost :)

    når
                     log_g(x) = y
    er
                     x = g^y              ( antlog_g(y) )

"hvordan i alverden har nogen kunnet bruge logaritmefunktionen uden en lommeregner?"

     ved at omskrive t = a·10ⁿ             
                                                                  1<a<10        n er hel

    log₁₀(a) = mantissen,  som kunne findes i en - møjsommeligt udarbejdet - logaritmetabel      
                                                          0<mantissen<1

    log₁₀(10ⁿ)  = n = karakteristikken

    antilog₁₀(y)    kunne ligeledes findes i en antilogaritmetabel

                          antilog₁₀(m+n) = antilog₁₀(m)·10ⁿ

Her et eksempel jeg selv har fundet på 

32= 2y / y^a
<=>
log(32)=log(2y) - log(y) * a                             her log-funktionen
<=>
1,505= 0,301 + log(y) - log(y) * a                   her bruges reglen log(ab) = log(a) + log(b)
<=>
1,204 = log(y) - log(y) * a                                giver vel sig selv
<=>
1,204 = log(100) - log(100) * 0,398              prøver mig lidt frem og fastsætter y ved et tiltalende tal (:
<=>
10^1,204 = 100 / 100^0,398                          bruger antilog-funktionen

16=100 / 100^0,398

Så altså y=100 og a=0,398

Dette er min '8. klassesfortolkning' af log funktionen. Det skal lige nævnes at jeg har afrundet ved tredje decimal under mine mellemregninger.

Jeg tænker på hvordan er dette i forhold til at bruge en diskriminant? Håber ikke jeg stiller et totalt dumt spørgsmål, men denne slags matematik er jo bare en fritidsbeskæftigelse indtil videre. I skolen er vi stadig ikke ude ovre linearitet og sådan  Zzz...

Mange tak for hjælpen alle sammen :D det er ikke let at finde så udførlige forklaringer...

      ...du kan ikke beregne to ubekendte ud fra én ligning

men prøv

                     P = 124,7/(24,32·4,123)

                     Q = ³√(42,32²·5,23⁴/250,4)

                     R = (log(7,32))⁴

og forestil dig, at lommeregneren ikke var en mulighed
         du må kun bruge lommeregneren til
         opslag af typerne:
                                            log(x)
                                            10^x
 

Nej, egentlig ikke... Eller jeg kan i hvert fald selv bestemme hvad en af de ubekendte skal være og så går hele ideen af det med to ubekendte....

Men under alle omstændigheder er logaritmer til stor hjælp ved ligninger med meget få led

...men under alle omstændigheder er logaritmer til stor hjælp ved ligninger med faktorer og divisorer

Logaritme

blev fundet på af skotten Napier i 1614.

Opgaven var at optælle store antal i forbindelse med handelsvarer - og regne med disse ofte store tal.

Brug af logatitmen (ofte til 10) betød at multiplikation kunne forenkles til addition af logaritmerne til tallene.

Division blev på samme måde forenklet til subtraktion.

f.eks. logaritmen til 1 er 0, logaritmen til 10 er 1, logaritmen til 100 er 2

(svarende til at 10 i nulte er 1,  10 i 1. er 10   og 10 i 2.potens er 100).

For at finde logaritmen til andre knapt so runde tal benytter man en tabel, hvor andre har gjort udregningsarbejdet en gang for alle.

Efter endt regning (addition og subtraktion af logaritmerne) 'oversætter' man tilbage til almindelige tal vd hjælp af anti-

logaritmetabellen.

Ordet logaritme er en sammensætning af logos (ord/tanke) og arithmos (tal)