Matematik
optimering
En pommes frites bakke tænkes lavet af et stykke karton med dimensionerne 20 cm gange 10 cm.
I skal finde ud af hvordan man kan lave en pommes frites bakke med størst muligt rumfang ud af dette stykke karton.
skal man så bare funktionsforskrift for volumen som funktion af sidelængden. er funktionsforskriften så R=200*x
og så skal man bestemme maksimum dvs. man finder R' ?
Svar #1
15. januar 2011 af peter lind
Bundarealet er ikke 20*10 cm2. Der går jo noget fra til siderne. Kald du bare højden for x, som du har gjort. Find så hvad arealet af bakken bliver ved at fratrække den del, der bruges til siderne.. Det skal du så gange med højden for at finde rumfanget.
Svar #2
15. januar 2011 af 98676363 (Slettet)
jamen hvordan finder jeg den del som går fra siderne, det kan jeg ikke umiddelbart se .... ?
Svar #3
15. januar 2011 af peter lind
Du skal blot trække det der går til højden fra i dimensionerne
Svar #4
15. januar 2011 af 98676363 (Slettet)
okay så jeg kan sige at R= 15*5*5 .. hvis jeg siger at højden er 5cm hehe .... ,,,ej ?????
Svar #7
15. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
#5
Kald højden for x. Dimensionerne for bunden i æsken bliver så (20cm-2x) og (10cm-2x)
Rumfanget af æsken bliver da
V(x) = (20cm-2x)·(10cm-2x)·x .
Find maksimum for funktionen V(x)
Svar #8
15. januar 2011 af 98676363 (Slettet)
yep .. men så når jeg får den andengrads ligning skal jeg så bare bruge resultatet som er det højeste tal ikk
Svar #12
15. januar 2011 af 98676363 (Slettet)
nyt problem hvis jeg skriver funktionen ind i grafen så er der ikke noget max.... men det er der selvfølgelig når jeg siger v'(x)=0 ... skal man ikke bare putte (20cm-2x)·(10cm-2x)·x ind i grafen
Svar #14
16. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Jeg ved ikke, hvad du mener med at putte noget ind i grafen.
Du skal finde maksimum for funktionen V(x). Det gøres ved først at løse ligningen V'(x).
Altså V'(x) = 8x2 -120x +200 = 0 ⇒ x = (15 ± 5√5)/2 . Her er det kun x = (15 - 5√5)/2 = 1,9098cm , der kan anvendes. Det størst mulige rumfang er da V( (15 - 5√5)/2 ) = 190,983cm3
Svar #15
16. januar 2011 af SuneChr
Uanset målene på kartonen vil arealet af bakkens fire vægge være lig med arealet af bunden af bakken. Det er let at vise geometrisk. Men udnyttelsesprocenten af kartonen vil være forskellig.
Svar #16
16. januar 2011 af Andersen11 (Slettet)
Rettelse til #14
Ligningen for V'(x) = 0 bliver 12x2 -120x + 200 = 0 ⇒ x = 5 ± 5/√3 . Her er det kun x = 5 - 5/√3 = 2,113cm , der kan anvendes. Det størst mulige rumfang er da V(5 - 5/√3) = 192,4501cm3 .
Sætningen udtrykt af SECC i #15 er korrekt, når kartonen er skåret, så rumfanget er maksimalt.
Svar #17
16. januar 2011 af 98676363 (Slettet)
tusinde mange tak.. ja jeg fik også det samme til sidst
Skriv et svar til: optimering
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.