Diffrentialligninger

I will try.

#0

Hvad er dit spørgsmål?

#2

Fik en besked fra Ctina18, og der stod:

Opgave 1
I 1930 var der 800.000 indbyggere i en by. I 1950 var der 100.000 tilbage. Det antages, at væksthastigheden er proportional med indbyggertallet.

a)Indfør passende betegnelser, og opskriv en differentialligning, der beskriver udviklingen i indbyggertallet
b)Bestem indbyggertallet i år 2000
c)I hvilket år passerede indbyggertallet 200.000 ?
d)I hvilket år bliver byen folketom?

            N(t) er antal indbyggere til tiden t, som er antal år efter 1930

                            N(t) = N_o·e^-kt

                            N(t) = 8,0·10⁵·e^-kt        gennem (20,10⁵)

  hvoraf
                            (1/8) =  e^-k·20            

                             -ln(8) = -20k

                            k = ln(8)/20 = 0,103972
hvoraf du har

                            N(t) = 8,0·10⁵·e^-0,103972·t

  .............
og

                            e^0,103972·t = (8,0·10⁵)/N    

                            0,103972·t = ln(8,0·105)/N)

                            t = ln(8,0·105)/N) / 0,103972

                             t = ln(8,0·105)/N) / 0,103972   --->   t = ln(8,0·10⁵)/N) / 0,103972

Hvilken spørgsmål er det?

a ?