Matematik

Differentialregning geogebra

27. marts 2014 af Marialind (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej jeg har problemer med at bruge cas værktøjet i geogebra. Min opgave lyder således

USA’s befolkningstal kan i perioden 1800-1950 med god tilnærmelse beskrives ved
modellen
f(x)= 198/(1+36,2*e^-0,0313*x)

Hvor f (x) er befolkningstallet (i millioner indbyggere) x år efter år 1800.
a) Hvornår nåede befolkningstallet i USA op på 50 millioner indbyggere?

Altså. f(x)=50. Det er denne ligning, der skal løses.

50=198/(1+36,2*e-0,0313*x)

Men når jeg forsøger at sætte det ind i cas værktøjet i geogebra og få en løsning ud, så laver den bare et ?

Håber der er nogen der kan hjælpe, ville super gerne lære det til min skriftlige eksamen!

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. marts 2014 af hesch (Slettet)

198 / ( 1 + 36,2 * e^-0,0313x ) = 50 =>

1 + 36,2*e^-0,0313x = 50 / 198 =>

36,2*e^-0,0313x = 50 / 198 - 1 =>

e^-0,0313x = ( 50 / 198 - 1 ) / 36,2 = -0,02065 => ( tag ln på begge sider )

-0,0313x = ln( -0,02065 ) ( ln( negativ værdi ), derfor ? )

PS: Undskyld, regnefejl i linie 2.

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. marts 2014 af hesch (Slettet)

Linie 2:

1 + 36,2*e^-0,0313x = 198 /50 =>

36,2*e^-0,0313x = 198 /50 - 1 =>

e^-0,0313x = (198 /50 - 1 ) / 36,2 = 0,08177 => ( tag ln på begge sider )

-0,0313x = ln(0,08177 ) = -2,504 =>

x ≈ 80

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. marts 2014 af mathon

$\frac{198}{1+36,2\cdot e^{-0,0313\cdot x}}=50$

$1+36,2\cdot e^{-0,0313\cdot x}=\frac{198}{50}=3,96$

$36,2\cdot e^{-0,0313\cdot x}=2,96$

$e^{-0,0313\cdot x}=\frac{2,96}{36,2}$

$e^{0,0313\cdot x}=\frac{36,2}{2,96}$

$0,0313\cdot x=\ln\left (\frac{36,2}{2,96} \right )$

$x=\frac{\ln\left ( \frac{36,2}{2,96} \right )}{0,0313}\approx 80$

Skriv et svar til: Differentialregning geogebra

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.