Matematik

Differentialregning - Differentialkvotienten

29. marts 2014 af COLLIDE (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle sammen har et spørgsmål der lyder således, og vil høre om I ikke kunne hjælpe mig med at forklare hvordan det skal gøres og hvordan man kommer frem til det:

Forklar hvordan du finder differentialkvotienten for et produkt af to funktioner. Du kan eventuelt tage udgangspunkt i funktionen

f(x) =x*sin(x)
I må også gerne selv komme med en funktion

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. marts 2014 af mathon

$f(x)=g(x)\cdot h(x)$

$f(x)=x\; \; \; \; \; \; \; \; \; f\, {}'(x) = 1$

$g(x)=sin\left (x \right )\; \; \; \; \; \; \; \; \; g\, {}'(x) = cos(x)$

$f\, {}'(x)=g\, {}'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h\, {}'(x)$

Svar #2
29. marts 2014 af COLLIDE (Slettet)

OKay tak! Kom selv i tank om det, der.. Har lige et spørgsmål jeg har lidt svære ved:

Forklar begrebet tangentbestemmelse i forbindelse med differentialregning. Du kan eventuelt tage udgangspunkt i følgende funktion: f(x)=-x^2+3x-4

og du skal opstille en ligning for tangenten til grafen for f i punktet, hvor x = 2.

Forklar gerne hvordan du kommer frem til det, så jeg kan forstå det

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. marts 2014 af mathon

Hældningskoefficienten for tangenten til grafen for f(x) i røringspunktet R(x_o,f(x_o))
er
$f\, {}'(x_o)$

Du skal altså differentiere f(x) for at kunne beregne f '(x_o).

Tangenten i R er en ret linje, hvis ligning, du kan opstille, da du kender
linjens hældningskoefficient og et punkt R(x_o,f(x_o)), som linjen går igennem:

$\Delta y=f\, {}'(x_o)\cdot \Delta x$

$y-y_o=f\, {}'(x_o)\cdot (x-x_o)$

$y-f(x_o)=f\, {}'(x_o)\cdot (x-x_o)$

$y=f\, {}'(x_o)\cdot (x-x_o)+f(x_o)$

Svar #4
29. marts 2014 af COLLIDE (Slettet)

For finde linjens hældning skal jeg så sætte x=2 ind i den differentieret funktion?

Svar #5
29. marts 2014 af COLLIDE (Slettet)

Hvis ja så får jeg den hældningen til at være -1 og jeg har taget udgangspunkt i den funktion der blev givet. Men jeg kender da ikke mit y? Skal jeg så bare sætte x ind i den ikke differentede funktioN?

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. marts 2014 af peter lind

Hvis det er for x=2 er y koordinaten for punktet f(2)

Svar #7
29. marts 2014 af COLLIDE (Slettet)

HVordan det?

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. marts 2014 af mathon

f(x)=-x^2+3x-4

$f\, {}'(x)=-2x+3$

$f\, {}'(2)=-2\cdot 2+3=-4+3=-1$

tangentligning i $\left ( 2,f(2) \right )$ :

$y=f\, {}'(2)\cdot (x-2)+f(2)$

$y=\left ( -1 \right )\cdot (x-2)+\left ( -2^2+3\cdot 2-4 \right )$

Svar #9
29. marts 2014 af COLLIDE (Slettet)

Så det vil give y=-x+6?

Svar #10
29. marts 2014 af COLLIDE (Slettet)

Lol jeg kan se min fejl har kommet til at plus med 4

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. marts 2014 af mathon

Så det
vil give

$y=\left ( -1 \right )\cdot (x-2)+\left ( -2 \right )$

y=-x+2-2

y=-x

Svar #12
29. marts 2014 af COLLIDE (Slettet)

Jeps fik det også til det, havde lavet en fejl

Svar #13
29. marts 2014 af COLLIDE (Slettet)

Lige et spørgsmål til det med produktet af de to funktioner, vil svaret så bare være dette her?

h'(x)=1*sin(x)+x*cos(x)

ville dette så bare være svaret?

Brugbart svar (0)

Svar #14
29. marts 2014 af mathon

#13

Skriv et svar til: Differentialregning - Differentialkvotienten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.