Matematik
Rumfang og overflade
Sidder med en opgave der lyder sådan
a) Hvor stor skal diameteren i en kulgeformet olietank være, hvis den skal kunne rumme 6 000 liter olie
b) Hvis olietanken havde været en kube, hvor stor skulle sidelængden så være?
c) Hvor mange procent er kubens overflade størreend kuglens overflade
Mit spørgsmål er så bare. Hvor meget fylder en liter olie?
Svar #1
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
a) Benyt rumfanget for en kugle
V = (4π/3)·r3 = (π/6)·d3
til at isolere diameteren d, når rumfanget V er kendt.
b) For en kube med sidelængde s er rumfanget V = s3 .
c) Arealet af kuglens overflade er Akugle = 4π·r2 = π·d2 .
Arealet af terningens overflade er Aterning = 6·s2 .
1 liter olie fylder præcis 1 liter.
Svar #3
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Man skal løse ligningen
(π/6)·d3 = 6000 dm3
hvor man løser for d .
Svar #4
31. marts 2014 af LæreNyt (Slettet)
a) (π/6)·d3 = 6000 dm3
Er det så
d3 = 6000 - (π/6) = 5999,5 dm3
d = √5999,5 = 77,45 dm?
b) Rumfanget er 6000 dm3 ikke?
3√6000 = 3,91 dm 3,913 = 6000 dm3
Sidelængden er dermed 3,91 dm i kuben eller??
Svar #5
31. marts 2014 af LæreNyt (Slettet)
vent
b) 3√6000 = 18,2 18,23 = 6000 dm3
så sidelængden i kuben er dermed 18,2 dm ?
Svar #6
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Nej. Man få så i a)
d3 = 6000dm3·6/π
d = 3√(6000·6/π) = 22,545dm
Svar #8
31. marts 2014 af LæreNyt (Slettet)
hvis man skal omregne dette til cm er det så bare et 0 på svaret eller?
Svar #11
31. marts 2014 af LæreNyt (Slettet)
c =
Kuglens overflade = π * 2225,452 = 6991,46 cm2
Kubens overflade = 6 * 1822 = 198744 cm2
Hvordan regner man så det med procent ud?
Svar #12
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#11
Udregn kuglens overfladeareal korrekt
Akugle = π·d2 = π·(225,45cm)2 = 159680,4 cm2
For kuben:
Akube = 6·s2 = 6·(181,712cm)2 = 198115,6 cm2
Beregn så (Akube - Akugle) / Akugle
Svar #14
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#13
Ikke, hvis man regner det rigtigt ud. Du har sat forskellen i forhold til Akube, men det skal være i forhold til Akugle.
Svar #16
31. marts 2014 af Andersen11 (Slettet)
#15
For kuglen har man d = (6V/π)1/3 og for kuben har man s = V1/3 .
Forholdet mellem de to figurers arealer er så
(Akube - Akugle) / Akugle = 6s2/(πd2) - 1
= (6/π)·(s/d)2 - 1 = (6/π)·(π/6)2/3 - 1 = (6/π)1/3 - 1 = 0,2407 = 24,07%
For en kugle og en kube med samme rumfang er der altid dette forhold mellem de to figurers overfladearealer.
Skriv et svar til: Rumfang og overflade
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.