tangenter og f'(x)

06. april 2014 af anonym122 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej!

Det ville være en kæmpe hjælp, hvis der er en der kan hjælpe mig med følgende spørgsmål:

Der findes to tangenter til parablen y=x^2, der begge går gennem punktet (-1,-3).

a) bestem ligningerne for de to tangenter

b) hvor mange tangenter går der igennem punktet, hvis det ligger på x-aksen?

c) hvor mange tangenter går der igennem punktet, hvis anden koordinaten er negativ?

d) hvor mange tangenter går der igennem punktet, hvis det ligger på y-aksen, og anden koordinaten er positiv.

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. april 2014 af mathon

Du kender vel tangentligningen på almen form.

Svar #2
06. april 2014 af anonym122 (Slettet)

ja, altså y= y0+f'(x0)(x-x0)

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. april 2014 af mathon

Hvad er y ' = f'(x) her?

Svar #4
06. april 2014 af anonym122 (Slettet)

y = f(x)

og derefter er y ikke f(x) men y værdien y0

Brugbart svar (0)

Svar #5
06. april 2014 af mathon

       f '(x) = 2x
       og tangentligningerne på
       formen

$y=2x_o\cdot \left ( x-x_o \right )+x{_{o}}^{2}$ gennem (-1,-3)

Svar #6
06. april 2014 af anonym122 (Slettet)

x0 er -2, eller?

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. april 2014 af mathon

Du har så
${\color{Red} -3}=2x_o\cdot \left ( {\color{Red} -1}-x_o \right )+x{_{o}}^{2}$ da (-1,-3) ikke ligger på parablen y = x²

$-3=-2x_o-2x{_{0}}^{2} +x{_{o}}^{2}$

$x{_{0}}^{2}+2x{_{0}}^{2} -3=0$

$x_o=\left\{\begin{matrix} 1\\-3 \end{matrix}\right.$

de to tangenters
ligninger er derfor:
$t_1:\; \; y=2\cdot 1\cdot (x-1)+\left ( -1 \right )^2$

$t_1:\; \; y=2x-1$

$t_2:\; \; y=2\cdot \left ( -3\right)\cdot \left ( x+3 \right ) +\left ( -3 \right )^2$

$t_2:\; \; y=-6x-9$

Svar #8
06. april 2014 af anonym122 (Slettet)

men jeg skal jo bestemme ligningerne til de to tangenter? er der ikke kun bestemt til en? eller hvordan

Brugbart svar (0)

Svar #9
07. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

I #7 har mathon bestemt ligningerne for to tangenter, t₁ og t₂ .

Skriv et svar til: tangenter og f'(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.