Matematik

Differentialligning

07. april 2014 af VERN - Niveau: A-niveau

Hej, jeg kan ikke løse denne opgave.

Opgaven går ud på man skal vise at U_c(t)=U_0*e^-^t^/^R^*^C^ er løsning til differentialligningen:

U_c(t)=-R*C*U_c'(t)

Det jeg har svært ved, er at se, hvordan jeg skal differentiere eksponenten. Jeg har prøvet at differentierer det som en brøk, men der får jeg det samme som der står der i forvejen.

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. april 2014 af mathon

$\frac{\mathrm{d}U_c(t) }{\mathrm{d} t}=U_o\cdot e^{\frac{-t}{RC}}\cdot \left ( \frac{-1}{RC} \right )=-\frac{1}{RC}\cdot U_c(t)$

hvoraf
$U_c(t)=-RC\cdot \frac{\mathrm{d} U_c(t)}{\mathrm{d} t}$

hvorfor
U_c(t)=U_0*e^-^t^/^R^*^C^ er en løsning til

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. april 2014 af mathon

U_c(t)=-R*C*U_c'(t)

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.