Eksponentiel Y=b*x^a

11. april 2014 af Terkelsen1 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Tabellen viser for en bestemt bygning sammenhængen mellem varmetabet og isoleringens tykkelse.

Tykkelse (mm)

120

265

Varmetab (W/m2/grad)

0,40

0,17

Denne sammenhæng kan beskrives ved modellen y = b ⋅ x^a , hvor x er isoleringens tykkelse (målt i mm), og y er varmetabet (målt i W/m2/grad).

a) Bestem tallene a og b.
Ifølge Bygningsreglementet må varmetabet (målt i W/m2/grad) fra bygningen ikke

komme over 0,34.

b) Undersøg, om bygningen overholder denne regel, hvis isoleringens tykkelse er 145 mm.

c) Med hvor mange procent nedsættes varmetabet, hvis tykkelsen af isoleringen øges med 50 %?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Der er tale om en potensfunktion som model y = f(x) = b · x^a .

a) Benyt de to datapunkter til at bestemme a og b.

b) Beregn y for den fundne model, når x = 145 , dvs. beregn f(145) .

c) Beregn (f(1,5x) - f(x)) / f(x)

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. april 2014 af mathon

$\large \frac{y_2}{y_1}=\left ( \frac{x_2}{x_1} \right )^{a}$

$\large \frac{0,17}{0,40}=\left ( \frac{120}{265} \right )^{a}$

$\large \log\left ( \frac{120}{265} \right )\cdot a=\log\left ( \frac{0,17}{0,40} \right )$

$\large a=\frac{\log\left ( \frac{0,17}{0,40} \right )}{\log\left ( \frac{120}{265} \right )}$

$\large \large \large \Large b=y_1\cdot x{_{1}}^{-a}=0,40\cdot 120^{-a}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. april 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er jo så netop

$\right }\frac{0,17}{0,40}=\left ( \frac{265}{120} \right )^{a}\newline\newline \right }a=\frac{\log \frac{0,17}{0,40}}{\log \frac{265}{120}}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. april 2014 af mathon

Ja en klodset forbytning:

$\large \frac{y_2}{y_1}=\left ( \frac{x_2}{x_1} \right )^{a}$

$\large \frac{0,17}{0,40}=\left ( \frac{265}{120} \right )^{a}$

$\large \large \log\left ( \frac{265}{120} \right )\cdot a=\log\left ( \frac{0,17}{0,40} \right )$

$\large a=\frac{\log\left ( \frac{0,17}{0,40} \right )}{\log\left ( \frac{265}{120} \right )}$

$\large \large \large \Large b=y_1\cdot x{_{1}}^{-a}=0,40\cdot 120^{-a}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. april 2014 af mathon

c)
$\large 1+r_{y}=\left ( 1+r_x \right )^{a}$

$\large 1+r_{y}=1,50^{a}$

$\large r_{y}=\left (1,50^{a}-1 \right )$

$\large r_{y}=\left (1,50^{a}-1 \right )\cdot 100\%$

Skriv et svar til: Eksponentiel Y=b*x^a

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.