Matematik

mat hjælp

01. maj 2014 af Anne12 (Slettet) - Niveau: A-niveau

En stald har en parabelformet gavl.

Gavlen er 18 m bred og 9 m høj. i gavlen skal der indsættes en port, der skal være mindst 6m bred. kan en landbrugsmaskine der er 5m i højden komme ind gennem porten?

tak på forhånd :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
01. maj 2014 af hesch (Slettet)

Du kan jo sige, at parablen har symmetriakse i x=0. Parablens rødder har så værdierne x = -9 og x = 9 og den vender grenene nedad:

f(x) = k * ( x - 9 ) * ( x + 9 ) = k * ( x² - 81 ) = kx² - 81k ( k er en konstant ).

f(0) skal være højden ( 9m ), hvorfor -81k = 9 => k = -1/9 => f(x) = -1/9*x² + 9.

Du skal så finde bredden af gavlen i 5meters højde, fx ved at sænke gavlen (parablen) 5m og finde de nye rødder. Afstanden mellem rødderne skal så være mindst 6m.

Altså find rødderne for den sænkede parabel:

g(x) = f(x) - 5 = -1/9*x² + 4.

Brugbart svar (1)

Svar #2
01. maj 2014 af mathon

Indlægges parablen symmetrisk om y-aksen
får den ligningen:
                               y=ax^2+9
hvoraf
                               $0=a\cdot 9^2+9$
                               $0=a\cdot 9+1$
                               $a=-\frac{1}{9}$

dvs
$y=-\frac{1}{9}x^2+9$

En 6 m bred port placeret
symmetrisk om y-aksen:
$y=-\frac{1}{9}\cdot 3^2+9=8$

En rektangulær 3 m bred port vil kunne få højden 8 m, hvorfor
en 5 m høj landbrugsmaskine vil kunne komme ind gennem porten.

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. oktober 2016 af matmik99 (Slettet)

Hvorfor sættes 3²ind som x² når porten mindst skal være 6 m bred

Brugbart svar (0)

Svar #4
31. oktober 2016 af mathon

…fordi - tegn det - symmetriaksen gennem porten gør, at dens nederste venstre hjørne har koordinatsættet
(-3,0) og dens nederste højre hjørne har koordinatsættet (3,0).

Skriv et svar til: mat hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.