Matematik
differenskvotienten og grænseværdier?
Hej har et spørgsmål angående dette:
Hvis differenskvotienten deltaY/h har en grænseværdi for h-->o, kaldes grænseværdien for differentialkvotienten i x0 og betegnes f"(x0). Den angriver hældningen for tangeten i (x0,f(x0) altså gælder
deltaY/h=f(x0+h)-f(x0)/h--->f"(x0) for h-->0
Hvis grænseværdien F"(x0) eksistererm, kaldes funktionen differentiabel i x0. Hvis funktionen er differentiabel i all punkter i defentitionsmængden, kaldes f for en differentiabel funktion.
mit spørgsmål, hvad er en grænseværdi? nogen som kan beskrive det anderledes? og hvordan kan en grænseværdi se ud?
Er det sektanten eller tangenten man findes hældningen på? eller hvad bruges h--> mod 0 til?
tak for hjælpen, for forstår det ikke.
Svar #1
04. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)
Grænseværdien, differentialkvotienten, skrives f '(x0), ikke f''(x0) . Brug parenteser i udtrykket for differenskvotienten (f(x0+h) - f(x0)) / h .
Grænseværdien for en kontinuert funktion f(x) for x → x0 er funktionsværdien f(x0) .
Ved benyttelse af tretrinsreglen opstiller man differenskvotienten (f(x0+h) - f(x0)) / h , der svarer til hældningskoefficienten for sekanten gennem de to punkter (x0 , f(x0)) og (x0+h , f(x0+h)) . Man lader h gå mod 0 og undersøger, om udtrykket for differenskvotienten har en grænseværdi. Hvis det er tilfældet, siger vi, at funktionen f(x) er differentiabel i x0 med grænseværdien som differentialkvotient. Grænseværdien er hældningskoefficienten for sekanternes grænsestilling, tangenten. En grænseværdi er et tal.
Svar #2
05. maj 2014 af danielandersen0 (Slettet)
Grænseværdien er hældningskoefficienten for sekanternes grænsestilling, tangenten. En grænseværdi er et tal.
....
grænsestilling? kan du uddybe det? sektanen går igennem 2 punkter, så hvordan skal grænseværdien forstås? og det er et tal for hvad? Hvor meget sekanten hælder?
Svar #3
05. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)
Hvis differenskvotienten har en grænseværdi, har sekanterne en grænsestilling, nemlig den rette linie gennem punktet (x0 , f(x0)) , hvis hældningskoefficient er lig med grænseværdien for sekanternes hældningskoefficienter. Grænsestillingen for sekanterne er tangenten til grafen.
Skriv et svar til: differenskvotienten og grænseværdier?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.