kongruens

Den første kan du løse ved at bruge Euklids udvidede algoritme

Den anden findes der også en metode til, som jeg desværre ikke lige kan huske navnet på. Står det ikke i din bog ?

jo det gør der, og det er den jeg bruger, men mit problem er jo at svaret ikke passer. Min løsning står skrevet ovenover

#2

Hvis x = -4 + 17t , og x = 3 + 23s , får man så

        -4 + 17t = 3 + 23s , eller

        17t - 23s = 7

så har du lavet en regnefejl. Kan du ikke komme med hvad du rent faktisk har lavet ?

Jeg tilføjer mit svar: Betragt .

det ses klart at løsningerne til denne er . vi substitere den første løsningen ind i den anden ligning og får

dette er ækvivalent med ligningen

det ses fra det sidste udtryk at t=18 , men denne løsning passer ikke med den første løsning, hvilket den meget gerne burde

Linjen under "dette er ækvivalent med ligningen" holder kun for nogle t

Det er den kinetiske restsætning, du skal have fat i for at løse det andet problem. 17 og 23 er indbyrdes primiske. Løsningen kan skrives entydig i restklassen modulo 17*23

Her lidt flere detaljer. Den kinetiske restsætning gælder for et vilkårligt antal ligninger; men her begrænser jeg mig til to

Givet ligningerne x ≡ a₁ mod n₁    x≡a₂ mod n₂.    n₁ og n₂ er indbyrdes primiske Jeg sætter n = n₁*n₂

a)  Find y₁ så y₁*n₂ ≡ 1 mod n₁   y₁ er den inverse il n₂ i restklassen modulo n₁

b)  Find y₂ så y₂*n₁ ≡ 1 mod n₂   y₂ er den inverse til n₁ i restklassen modulo n₂

c) sæt a = a₁*y₁*n₂ + a₂*y₂*n₁

Der gælder så at x≡a mod n angiver samtlige løsninger til ligningerne. Det kan nemt ses at de er løsninger ved at finde restklasserne  mod n₁ henholdsvis n₂ af x

mange tak, fik dog løst problemet igår.

Sætningen kaldes den kinesiske restklassesætning.