Matematik

Bestem v

20. maj 2014 af kloks (Slettet) - Niveau: A-niveau

I en have skal anlægges et blomsterbed, der har form som et cirkeludsnit

Detoplyses, at arealet af blomsterbedet som funktion af vinklen v (målt i radianer) er

A(v) = $\frac{200v}{(v+2)^{^{2}}}$

a) bestem v, så arealet af blomsterbedet bliver størst muligt.

Hvordan løser man denne opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. maj 2014 af YesMe (Slettet)

Løs lign. A '(v) = 0 mht v.

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Opgaven er Opg 15 i dette eksamenssæt

http://www.uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/Laaste%20mapper/PDF09/Eksamen/Eksamensopgaver/Stx/091211_STX_mat_A.ashx

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. maj 2014 af mathon

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \!\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! A{}'(v)=\frac{200\cdot \left ( v+2 \right )^2-200v\cdot 2\left ( v+2 \right )}{\left ( v+2 \right )^4}=\frac{200\left ( v+2 \right )\left ( v+2-2v \right )}{\left ( v+2 \right )^4}=\frac{200\left ( 2+v \right )\left ( 2-v \right )}{\left ( v+2 \right )^4}$

Svar #4
20. maj 2014 af kloks (Slettet)

$(\frac{f(x)}{g(x)})'=\frac{f'(x)*g(x)-f(x)*g'(x)}{(g(x))^2}$

Hvorfor skal man bruge denne formel ?
når jeg så bruger formelen, skal jeg så finde v?

Brugbart svar (1)

Svar #5
20. maj 2014 af mathon

fordi du skal differentiere en funktionskvotient $\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right ){}'$

funktionsekstremum kræver $\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right ){}'=0$

$\frac{200\cdot \left ( 2+v \right )\cdot \left ( 2-v \right )}{\left ( v+2 \right )^4}=0\; \; \; \; \; \; v\neq -2$

$\frac{200\cdot \left ( 2-v \right )}{\left ( v+2 \right )^3}=0$

Svar #6
20. maj 2014 af kloks (Slettet)

jeg får v = 2, og det er så resultatet ? eller skal jeg kommentere noget andet ?

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Du skal også lave en fortegnsundersøgelse af A'(v) for at vise, at der er tale om et maksimum.

Svar #8
20. maj 2014 af kloks (Slettet)

og det gør jeg ved fx. at sætte A'(v) = 1 og = 3 fordi det skal være større og mindre end værdien af 2 ?

Brugbart svar (1)

Svar #9
20. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det gøres for eksempel ved at beregne A'(1) og A'(3) og notere fortegnene for disse værdier.

Svar #10
20. maj 2014 af kloks (Slettet)

nåja det passer. Men hvorfor er det vigtigt at lave en fortegnsundersøgesle når man kun skal bestemme v så arealet bliver størst muligt ?

Brugbart svar (0)

Svar #11
20. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

Det er da vigtigt at undersøge, om der er tale om et maksimum eller et minimum. Tilfredsstillelse af ligningen A'(v) = 0 alene garanterer jo ikke, at der er tale om et maksimum.

Svar #12
20. maj 2014 af kloks (Slettet)

dvs. at man skal finde ud af om v = 2 er maksimum eller minimum?

Brugbart svar (0)

Svar #13
20. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

#12

Ja.

Svar #14
20. maj 2014 af kloks (Slettet)

et dumt spørgsmål: om v = 2 viser sig at være minimum er det så forkert ?

Brugbart svar (1)

Svar #15
20. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

#14

Hvis det skulle vise sig, at funktionen A(v) har lokalt minimum for v = 2 , kan denne værdi af v jo så ikke være den værdi af v, for hvilken arealet af bedet bliver størst muligt.

Skriv et svar til: Bestem v

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.