Matematik

Uendelighed i integral- og sandsynlighedsregning

21. maj 2014 af ThereseMoreau (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har en opgave, der er lidt kompliceret, der lyder som følger:

Bestem middelværdi, varians og spredning for en Paretofordelt stokastisk variabel med tæthedsfunktion:

$f(x)=\left\{\begin{matrix} 0&for&x<1\\3x^{-4}&for&x\geq 1 \end{matrix}\right.$

Jeg forsøger at regne $\mu$ (se vedhæftet fil), men jeg forstår simpelthen ikke hvordan jeg skal behandle et ulighedstegn i integralet

Håber nogen kan hjælpe. :-)

/Therese

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-05-21 kl. 11.50.55.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. maj 2014 af SuneChr

Kald nedre grænse i integralet for n og find grænseværdien for stamfunktionen ved at lade n → - ∞ .

Svar #2
21. maj 2014 af ThereseMoreau (Slettet)

Okay, jeg er langt, langt, langt fra sikker, men jeg har stillet op hvad jeg forestiller mig i filen der er vedhæftet. (Beklager men equation funktionen her på siden kan ikke helt det jeg gerne vil kunne)

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-05-21 kl. 14.59.33.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
21. maj 2014 af Drunkmunky (Slettet)

Bemærk, at når n → - ∞, så vil (3/2)/n^2->0. Så du får, at værdien er -3/2.

Brugbart svar (0)

Svar #4
21. maj 2014 af heyy12 (Slettet)

$\small \begin{align*} \mu = \int_{-\infty}^\infty x f(x)\, \mathrm{d}x &= \int_1^{\infty}x\cdot 3x^{-4}\, \mathrm{d}x \\ &= \lim_{n\to \infty} \left[ -\frac{3}{2x^2} \right]_1^{n}\\ &= \frac{3}{2} \end{align*}$

Svar #5
21. maj 2014 af ThereseMoreau (Slettet)

#4, jeg kan godt se hvad du mener, også at jeg har sat grænserne forkert (pinligt!), dog forstår jeg ikke helt hvordan du får det til 3/2, jeg kan kun få det til 0. Må jeg evt. se dine mellemregninger?

Brugbart svar (0)

Svar #6
21. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man får jo

$\mu =\int_{-\infty }^{\infty }x\cdot f(x)\, \textup{d}x=\int_{1}^{\infty }x\cdot 3x^{-4}\, \textup{d}x\newline\newline =\int_{1}^{\infty }3x^{-3}\, \textup{d}x=\lim_{ n\rightarrow \infty } \left [ -\frac{3}{2}x^{-2} \right ]_{1}^{n}=\lim_{n\rightarrow \infty }(\frac{3}{2}-\frac{3}{2n^{2}})=\frac{3}{2}$

Skriv et svar til: Uendelighed i integral- og sandsynlighedsregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.