Matematik

Trigonometri/koordinatsystem

23. maj 2014 af marcomajland (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle :-)

Har et par spørgsmål angående følgende opgave:

I et koordinatsystem med begyndelsespunkt O er givet punkterne A(0,-4), B(0,4) og C(6,0). For enhver værdi af x ∈ ]0;6[ er P(x,0) et punkt på linjestykket OC.

Beregn vinkel ACB.

Er ikke helt sikker på, hvad der forstås ved "For enhver værdi af x ∈ ]0;6[ er P(x,0) et punkt på linjestykket OC".

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. maj 2014 af mathon

"For enhver værdi af x ∈ ]0;6[ er P(x,0) et punkt på linjestykket OC".

"For 0 < x < 6 er P(x,0) et punkt på linjestykket OC".

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. maj 2014 af Chrystine (Slettet)

Prøv at tegne det (generelt en god idé i geometriopgaver).
Sæt x til forskellige tal mellem 0 og 6:
For enhver værdi af x ∈ ]0;6[ er P(x,0) et punkt på linjestykket
Så ser du nok nemmere, at der bare står: Det er de punkter, som udgør linjestykket OC fra men ikke med (0,0) til og ikke med (6,0). Hvert af punkterne kalder vi P.

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. maj 2014 af mathon

$\overrightarrow{CA}=\begin{pmatrix} 0-6\\ -4-0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -6\\ -4 \end{pmatrix}$ $\left |\overrightarrow{CA} \right |=\sqrt{\left ( -6 \right )^2+\left ( -4 \right )^2}=\sqrt{52}$

$\overrightarrow{CB}=\begin{pmatrix} 0-6\\ 4-0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -6\\ 4 \end{pmatrix}$ $\left |\overrightarrow{CB} \right |=\sqrt{\left ( -6 \right )^2+4 ^2}=\sqrt{52}$

$\cos(ACB)=\frac{\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}}{\left |\overrightarrow{CA} \right |\cdot \left |\overrightarrow{CB} \right |}=\frac{\begin{pmatrix} -6\\-4 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -6\\4 \end{pmatrix}}{\left ( \sqrt{52} \right )^2}=\frac{36+\left ( -16 \right )}{52}=\frac{20}{52}=\frac{5}{13}$

$\angle ACB=\cos^{-1}\left ( \frac{5}{13} \right )$

Svar #4
23. maj 2014 af marcomajland (Slettet)

Mange tak for svarene! Problem solved. :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
23. maj 2014 af Andersen11 (Slettet)

Alternativt: Trekant ABC er en ligebenet trekant med toppunkt i C og med højde OC. Trekant BOC er retvinklet, og vinkel OCB er præcis det halve af vinkel ACB, så

$\angle ACB = 2\cdot \angle OCB = 2\cdot \tan^{-1}\frac{\left | OB \right |}{\left | OC \right |}=2\cdot \tan^{-1}\frac{4}{6}$

Skriv et svar til: Trigonometri/koordinatsystem

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.