Optimeringsopgave (fortsat)

Mine beregninger ligger som 3 billedfiler: de ligger i forlængelse af hinande (håber ikke det forvirrer jer):

2. del af beregningerne

3., og sidste del af beregningerne

Byggegrundens omkreds: O = 3x + 2y

Byggegrundens areal: T = x·y + 2·(1/2)·((√3)/2)·x·x/2 = x·y + ((√3)/4)·x² .

a) Indsæt x = 50 og y = 100 .

b) I det vedhæftede #2 får du af en eller anden grund ganget det andet led med 2 fra næstsidste til sidste linie og kommer så frem til det rigtige resultat. Med O = 200 får man y = (200 - 3x) / 2 = 100 - (3/2)x , der indsættes i udtrykket for T:

        T(x) = 100x - (3/2)x² + ((√3)/4)·x² = (((√3)/4) - (3/2))·x² + 100x .

c) Endelig finder man maksimum ved at bestemme toppunktet for 2.-gradspolynomiet T(x) .

Er det beregning nr. 4, i #2, du tænker på at jeg har ganget med 2, Andersen?

#5

Ja, du går fra

        T(x) = x·y + (1/2)·((√3)/2)·x·x/2

til

        T(x) = x·y + 2·(1/2)·((√3)/2)·x·x/2 ,

hvilket jo er forkert konkluderet, men da den første ligning er forkert i forvejen, ender du så tilfældigvis med det rigtige resultat.

Held i uheld? :D

Er det her (som du har skrevet i #6):

(√3)/2)·x

ikke det samme som det her:

√3x/2x           ?

Er det ikke forkert, eller er det bare mig?

Jeg spkeulerede lige på, hvilken første ligning har været forkert opskrevet i forvejen?

#7

Det må man da sige, Bullerkag :-)

Når du ganger en konstant på en brøk, ganger du den kun op i tælleren på brøken :)

Så derfor:

altså

#10

Det forstår jeg bedre, tak.

Ang. det der med at gange med 2 tilfældigvis: hvis i ser #2 igen, udregning nr. 4, så ser man så at alle 3 brøker har samme fællesnævner: 2. Hvis 2 brøker har samme fællesnævner, ganger man så ikke bare tællerne sammen? Det er nemlig det jeg har gjort: jeg har ganget x'et fra tredje brøk på tælleren i 2. brøk (stadigvæk i udregning 4, i #2). Er det forkert?

Når du multiplicerer to brøker med hinanden behøver de ikke at have fælles nævner. Du ganger blot tæller med tæller og nævner med nævner :)

#10

Det har du helt ret i, Bullerkag. Men dit eksempel beskriver en situation uden angivne parentser. Men...(se vedhæftet fil)

Nej det har du altså ikke ret i, desværre... Parentesen har ingen betydning i dette tilfælde :)

#14

Hæh, ok så ;)

Som det sidste, Bullerkag, kan du evt. give en trinvis forklaring på hvordan man forkorter udregning 4 i #2 korrekt så, bare for at være ekstra besværlig? Var det ikke også den, som Andersen mente var forkert til at starte med?

#13

Nej, det er ikke korrekt. Man ganger en brøk med et tal ved at gange tælleren med tallet og beholde nævneren.

Du forlænger brøken (√3)/2 med x når du ganger både tæller og nævner med det samme tal x. Når man forlænger en brøk med et tal ændrer man ikke brøkens værdi.

#16

Det forstår jeg meget bedre nu, Andersen :)

Andersen, vil du forklarer mig hvordan man forkorter udregning 4 i #2 korrekt så? 

Glemmer du ikke bare at gange din halve brøk på også? så der står 8 i nævneren i stedet for 4? Den forsvinder i hvert fald :)

#17

Udtrykket i udregning 4 i #2 er forkert, men med det forbehold har man jo så

T(x) = x·y + (1/2)·((√3)x/2)·(x/2)

        = x·y + (√3)·x²/8 

og som sagt er det 2. led ikke korrekt som samlet udtryk for T, idet det skal ganges med 2.

#19

Men hvis jeg ganger det med 2, kommer der så til at stå:

T= x·y + (√3)·x²/4             ?