Vektor

Det er lettere at ha' parameterfremstillingerne på formen

m:            (x ; y) = (- 3 ; 2)      + t·(2 ; - 1)
m₁:           (x ; y) = (- 11 ; 6) + 2·t·(- 2 ; 1)

Okay tak hmm:S

#0

1) Omskrevet til

(x(t), y(t)) = (-3 + 2t, 2 - t) = (-3, 2) + t (2, -1), begge koordinater afhænger af t.

Forklaringen om retningsvektoren står i din bog.

3) Løs lign. x(t) = -33 mht t. Indsæt den fundne t i y(t) og tjek om det giver -9.

hvorfor omskriver du 1) sådan som du gør? hvad er det du prøver at vise ?

#4

På den måde kan du let indse hvad retningsvektoren er, når man omskriver det i formen af ens parameterfremstilling. Prøv at kigge på det i din bog. Vend tilbage, når du har fundet ud af hvad retningsvektoren er.

Jeg har desværre ikke nogen bog og det helt seriøst. Kan du ikke foklare det eller sendt et link vil være bedre ?

#6

De har sparet bogen væk, så du kan spare endnu mere! :D

Ej, retningsvektoren er den parantes ganget med t - i afghanerens tilfælde (2,-1). Den anden parantes er parameterfremstillingens faste punkt.

mmmh elsker at spare :D 

ja okay så den del med t er altså retnings vektoren,  hvad med opg 2 ?

Nogen der vil hjælpe ?

I opg 2 skal jeg så ikke abre finde 2 random punkter som ligger på linjen m?

#10

Ja. Parameterfremstillingen for m, er i sig selv koordinater (x(t), y(t)) på linjen m for alle t ∈ R.

Vælg f.eks. t = 10, så har du et punkt (x(10), y(10)) = (17, -8). Find et andet punkt.

ja okay tak :D man kunne f.eks. tag t=2 .

Hvad med opg 4?

Du må undersøge om linjerne er paralelle, dvs. om de er på den samme linje. Du kan starte med at løse ligingen for begges første koordinater lig med hinanden mht. t. Indsæt så den fundne t i begges anden koordinater. Hvis de er ens, så har du hermed afgjort det.

hvilke koordinater snakker du om?

I liniens parameterfremstilling indgår et fast punkt Q samt en retningsvektor r , og parameterfremstillingen angiver, hvorledes man frembringer samtlige punkter på linien ved at lade parameteren t gennemløbe mængden R af de reelle tal:

        m: OP = [x ; y] = OQ + t·r , t ∈ R .

I denne opgave har man

        m:  [x ; y] = [-3 ; 2] + t·[2 ; -1] .

Her er r = [2 ; -1] da en retningsvektor for linien m.

Man finder to punkter på linien ved at vælge to forskellige værdier for parameteren t (for eksempel t = 0 , og t = 1), og så beregne stedvektoren til de til de forskellige værdier af t hørende punkter på linien.

For at en anden parameterfremstilling

        OQ₁ + t·r₁ , t ∈ R

kan være parameterfremstillling for linien m, skal der gælde, at vektorerne QQ₁ , r₁ og r alle er parallelle.

hmmm ja okay må lige selv prøve :)