Matematik

Integralregning

05. juni 2014 af BasicMath (Slettet) - Niveau: A-niveau

Udregn integralet:

∫ 2xsin(x)dx.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. juni 2014 af SuneChr

[ (sin x) - x·(cos x) ] ' = .........................

Brugbart svar (1)

Svar #2
05. juni 2014 af mathon

$\int \sin(x)\cdot2x\, dx=-\cos(x)\cdot 2x-\int \left ( -\cos(x \right ))\cdot 2\, dx=$

$-2x\cos(x)+2\sin(x)+k=2\left ( \sin(x)-x\cos(x) \right )+k$

Svar #3
05. juni 2014 af BasicMath (Slettet)

Jeg har lige lideles svært ved

∫ x³√x⁴ + 1dx

Brugbart svar (0)

Svar #4
05. juni 2014 af Heptan

#3 Det er en sammensat funktion.

Kald x⁴ = u

du/dx = 4x^3

som er det samme som

du/4 = x^3 * dx

Indsæt i integralet:

1/4 * ∫ √(u) + 1 du = 1/4 * (2/3 * u^(3/2) + x + c) = 1/4 * /2/3 * (x^4)^(3/2) + x + c

Brugbart svar (1)

Svar #5
05. juni 2014 af mathon

$\int \left (x^3\cdot \sqrt{x^4}+1 \right )dx=\int \left (x^5+1 \right )dx=\frac{1}{6}x^6+x+k$

Svar #6
05. juni 2014 af BasicMath (Slettet)

Jeg forstår ikke hvorfor du siger x⁴= u

Brugbart svar (1)

Svar #7
05. juni 2014 af Heptan

#6 Det er smart, for så kan man differentiere den og sætte ind. Metoden kaldes integration ved substitution.

Men mathons metode er smartere. Han bruger potensregneregler til at reducere udtrykket.

Brugbart svar (0)

Svar #8
05. juni 2014 af SuneChr

Integralet i # 3 hedder sikkert

$\int x^{3}\sqrt{x^{4}+1}\; \; \textup{d}x$

Svar #9
05. juni 2014 af BasicMath (Slettet)

Ok mange tak for de hurtige svar Heptan og mathon

Brugbart svar (0)

Svar #10
05. juni 2014 af Heptan

Desuden skal mit udtryk reduceres yderligere. Mit resultat er identisk med mathons. Ved at bruge potensregneregler og brøkregneregler fås:

1/4 * 2/3 * (x^4)^(3/2) + x + c

= 2/12 * x^(12/2) + x + c

= 1/6 * x^6 + x + c

Brugbart svar (1)

Svar #11
05. juni 2014 af mathon

hedder integralet
     $\int x^{3}\sqrt{x^{4}+1}\; \; \textup{d}x$
   haves med
       substitutionen
                             u=x^4+1       og dermed   $\frac{1}{4}du=x^3dx$

hvoraf
$\int x^{3}\sqrt{x^{4}+1}\; \; \textup{d}x=\int \sqrt{x^{4}+1}\; \cdot \left (x^3dx \right )=\frac{1}{4}\cdot \int \sqrt{u}\, du=\frac{1}{4 }\cdot\frac{2}{3}\cdot u\cdot \sqrt{u}+k=$

$\frac{1}{6}\cdot \left ( x^4+1 \right )\cdot \sqrt{x^4+1} +k$

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.