y'=b-ay

09. juni 2014 af heeeeejjjj (Slettet) - Niveau: A-niveau

jeg har en opgave, der lyder, at jeg skal behandle y'=b-ay

dette har jeg gjort ved

y=a/b+c*e^-ax hvilket differentieres til y'=-a(y-b/a)

herefter substitueres y' til u'=-a*u , hvilket er det samme som y', og derfor bruges løsningen: y=c*e^-ax .

jeg substituerer herefter tilbage, og får

y-a/b=c*e^-ax <-> y=a/b+c*e^-ax , og dermed fuldført beviset.

men så lyder næste opgave, at jeg skal redegøre for den fuldstændige løsning til y'=b-ay

men hvad er forskellen på dét, og det jeg ovenover lige har gjort?

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. juni 2014 af mathon

generelt
$y{\, }'=b-ay$
$y{\, }'+ay=b$ begge sider muiltipliceres med $e^{ax}$

$e^{ax}\cdot y{\, }'+e^{ax}\cdot ay=b\cdot e^{ax}$ hvor venstresiden omskrives

$\left (e^{ax}\cdot y \right){\, }'=b\cdot e^{ax}$ begge sider integreres med hensyn til x

$e^{ax}\cdot y=b\cdot \int e^{ax}dx$

$e^{ax}\cdot y=\frac{b}{a}\cdot e^{ax}+C$ der multipliceres med $e^{-ax}$ på begge sider

$y=C\cdot e^{-ax}+\frac{b}{a}$

Svar #2
09. juni 2014 af heeeeejjjj (Slettet)

Så jeg beholder dét, jeg allerede har lavet om behandlingen af y',

og så om den fuldstændige løsning kommer jeg ind på det, du lige har bevist?

Skriv et svar til: y'=b-ay

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.