Fysik

Hamilton's Principle - variations calculus

13. juni 2014 af MechEng (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg håber nogen kan hjælpe, i udledningen af hamiltons princip er der et step hvor følgende udtryk bliver udledt:

$\frac{du}{dt} \frac{d}{dt}\left ( \delta u \right ) = \frac{1}{2} \, \delta \hspace{-3pt} \left (\frac{du}{dt} \right )^2$

eller lidt kortere og måske mere overskueligt:

$\dot{u} \,\delta\dot{u} = \frac{1}{2} \delta\left( \dot{u}^2\right )$

Mit spørgsmål er hvilke calculus regler/metoder er brugt for at få venstre siden til at give det på højre siden?

På forhånd mange tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. juni 2014 af Andersen11 (Slettet)

Start med at beskrive præcist, hvordan δ-operatoren er defineret.

Svar #2
13. juni 2014 af MechEng (Slettet)

Den er defineret som:

$\delta u_i(x,t) = \tilde{u}_i(x,t) - u_i(x,t)$

Da det er et generelt mekanisk system introduceres variationen af flytningen både i forhold til tid og position. Den anvendes i:

$\int_{t_1}^{t_2} \left ( \int_{V} \tau _{ij} \delta \varepsilon_{ij} dV - \int_{V} B_i \delta u_i dV + \int_{V} \rho \ddot{u}_i \delta u_i dV - \int_{S} T_i^{v} \delta u_i dS\right ) dt = 0$

Som fremkommer på baggrund af princippet om virtuelt arbejde og en inertikraft på grund af D'Lamberts princip. Dette er for et kontinuum med B_i som volumenkraft, T_i som fladekraft, rho er densiteten, tau er spændingstensoren, u er flytningen, epsilon er tøjninger i legemet og variationen af denne fremkommer fordi den afhænger af flytningen u hvortil der introduceres en variation, som tidligere beskrevet.

Skriv et svar til: Hamilton's Principle - variations calculus

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.