hjælp

a)  Du skal tæller terningerne i det grå område. Der hvor det gå område ikke dækker en hel terning, må du lave et skøn over hvor stor en del af terningerne, der er grå

b) F'(4) = f(4)

a)

For at finde arealet under grafen for f(x) i intervallet  N = {x ∈ R | 0 ≤ x ≤ 5} skal du anvende stamfunktionen. Du kan starte med at opskrive den generelle formel for arealet af en punktmængde (I dette tilfælde N) vha. stamfunktionen;

     A = ∫_a^b (f(x)) dx = [F(x)]_a^b = F(b) - F(a)

Det ses, at du kan finde arealet af en given punktmængde under en graf vha. funktionsværdierne for den tilhørende stamfunktion i intervallets endepunkter. Hvis du aflæser værdien af F(x) for x = 0 og x = 5, får du da

     F(0) = -2

     F(5) = 4

Vha. den tidligere formel må du så kunne beregne arealet af punktmængden ved

     A(N) = F(5) - F(0) = 4 - (-2) = 6

b)

Du ved, at differentialkvotienten til stamfunktionen F(x), må være f(x), idet

     (F(x))' = (∫ f(x) dx + k)' = f(x)

(Integration og differentiation er hinandens 'modsatte' operationer).

Når du nu skal finde F'(4), svarer de således til at finde f(4). Denne funktionsværdi kan du let aflæse af grafen, idet

     f(4) = 1

Håber det hjalp! :)

#qewrett

Mange tak, det var en klokkeklar forklaring. Har nu forstået opgaven 100 %. Mange tak igen :)