Komplekse tal

17. juni 2014 af Kachoot (Slettet) - Niveau: A-niveau

$(1+2i)^{2}-2\cdot (1+2i)+5=0$

$1^{2}+4i^{2}+2\cdot 1\cdot 2i-2-4i+5$

$1+4\cdot (-1)+4i-2-4i+5$

Hvad menes der med den anden løsning? For z₂?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. juni 2014 af SuneChr

Måske du skulle prøve

$\overline{z_{1}}$

Svar #2
17. juni 2014 af Kachoot (Slettet)

$\bar{z_{1}}=1-2i$

$(1-2i)^{2}-2\cdot (1-2i)+5=0$

$1^{2}+4i^{2}-2\cdot 1\cdot 2i-2+4i+5$

$1+4\cdot (-1)-4i-2+4i+5$

Er ikke helt med. Kan du forklare hvorfor det betragtes som den anden løsning?

Brugbart svar (1)

Svar #3
17. juni 2014 af SuneChr

$z=\frac{2\pm \sqrt{-16}}{2}=\frac{2\pm 4i}{2}=1\pm 2i$

Svar #4
17. juni 2014 af Kachoot (Slettet)

Hmm ok på den måde. Så det var bare en simpel andengradsligning der skulle løses.

Vil man kunne slippe afsted med blot at skrive $\bar{z_{1}}=1-2i$ som svar?

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. juni 2014 af SuneChr

Ja, hvis du kan redegøre, hvorfor rødderne er hinandens konjugerede, er svaret

$z=\left\{\begin{matrix} z_{1}\\ \overline{z_{1}} \end{matrix}\right.$

Svar #6
17. juni 2014 af Kachoot (Slettet)

Alle tiders. Tak herre.

Skriv et svar til: Komplekse tal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.