Reducering

(3ab-12b^2)/(8ab-2a^2) =

b(3a-12b)/a(8b-2a) =

(b/a) * (3a-12b)/(8b-2a)  =

-(b/a) * (12b-3a)/(8b-2a) =

-(b/a) * 3/2 * 2/3 * (12b-3a)/(8b-2a) =

-(b/a) * 3/2 * 2(12b-3a)/3(8b-2a) =

-(b/a) * 3/2 * (24b-6a)/(24b-6a) =

-3b/2a

Kan du evt. forklare hvad du gør og hvorfor du gør som du gør? :-)

Hvorfor kommer der pludseligt minus foran b/a, mens der fortsat er det ved -3a? og hvorfor ganger du med 3/2 og 2/3? :-)

(3ab-12b^2)/(8ab-2a^2) = (jeg sætter b uden for parentes i tæller og a uden for parentes i nævner)

b(3a-12b)/a(8b-2a) = (placerer b og a på en brøk for sigselv for at give lidt overblik)

(b/a) * (3a-12b)/(8b-2a)  = (bytter rundt på 3a og -12b for at få tæller og nævner til at ligne hinanden. Jeg kompenserer for dette ved at sætte minus foran, idet 3a-12b = - (12b-3a) )

-(b/a) * (12b-3a)/(8b-2a) = (Jeg ser, at hvis man ganger tælleren med 2 og nævneren med 3 giver det det samme. For at lighedstegnet stadig skal gælde, må jeg også gange med den omvendte brøk. 3/2 * 2/3 = 1, man kan altid gange noget med 1, da det bare giver det samme igen)

-(b/a) * 3/2 * 2/3 * (12b-3a)/(8b-2a) =

-(b/a) * 3/2 * 2(12b-3a)/3(8b-2a) =

-(b/a) * 3/2 * (24b-6a)/(24b-6a) =

-3b/2a

Hvis det med 3/2 * 2/3 virker lidt mystisk, kan man også bare gøre sådan:

-(b/a) * (12b-3a)/(8b-2a) =

-(b/a) * 3(4b-a)/2(4b-a) =

-(b/a) * 3/2 =

-3b/2a

Det er måske lidt nemmere sådan.

Det giver god mening! men hvordan kan det være, at minusset sættes foran b/a? og ikke foran den anden brøk? :)

Det kan du også bare gøre, hvis du har lyst.

men hvordan kan det være, at man bare må gøre sådan noget? :-)

Ja, hvorfor kan man egentlig bare det. Det er et godt spørgsmål. Mon ikke det kommer af, at når man ganger nogle tal sammen, så er det ligemeget, hvilken rækkefølge, man gør det i. Altså a*b = b*a. Hvis man har nogle tal, der skal ganges sammen, og der står et minus foran et af tallene, så svarer det til, at der står en faktor -1 foran tallet. Da man gerne må ændre rækkefølgen, kan man altså flytte -1 hen foran et af de andre tal.

Eksempel

3 * (-4) * 8 =

3 * (-1) * 4 * 8 =

3 * 4 * (-1) * 8 = (her er der bare ændret på rækkefølgen af faktorerne)

3 * 4 * (-8)  

I formatet med skrå brøkstreg, skal der parentes om alle faktorerne i nævneren:

       -3b/(2a) .

Det simpleste er måske at notere, at 3b er en faktor i hvert led i (3ab-12b²) , og at 2a er en faktor i hvert led i (8ab-2a²) , så at

Men i dette tilfælde skal de jo netop ikke ganges sammen?

Men (a-4b) og (4b-a) er jo ikke det samme, så de kan vel ikke gå ud med hinanden? :-)

#12

Der gælder, at (a-4b) = -(4b-a) . Derfor er forholdet mellem dem lig med -1 .