Komplekse tal

Hej

Jeg skal skrive følgende ligninger (jf. billede) om på rektangulær form. Jeg har prøvet mig frem ved at løse hver af dem først og så lægge dem sammen, men det passer ikke med facit. Jeg får a=6+6i og b=-9+8i og så lægger jeg dem sammen og får z= -3+14i.

Hvad gør jeg forkert?

#0

Hvis der er tale om en brøk, hvortæller og nævner hver er komplekse tal, vil man normalt forlænge brøkens med nævnerens komplekst konjugerede tal.

#1

a) Bemærk, at -i·(-i) = i² = -1 ,dvs. a = 4 - 3i . b er korrekt = -9 + 8i .

1. Jeg får det til 4+3i når jeg sætter -1 ind. 

5-3i+i^2+6i = 3i+5-1 = 4+3i

facit for a og b står til at være -4-6i. Men det kan jeg slet ikke få til at hænge sammen. 

2. Kan man sige at kompleks konjugeret er det modsatte tal af Im i ligningen?

#3

Man ganger ind med -i i parentesen

        a = 5 - i·(3 - i) = 5 - 3i -i·(-i) = 4 - 3i .

#4

Men hvor forsvinder 6i i ligningen? Den er også med så vidt jeg kan se.

#5

Man danner så summen

        a + b = 4 - 3i -9 + 8i = -5 + 5i .

#3

2. Det til det komplekse tal z = a + ib hørende komplekst konjugerede tal er tallet a - ib .

så når jeg skal finde Re og Im i brøken  z=(-2i+3i)/i så er kompleks konjugeret z=(-2-3i)/-i. Og du sagde man forlænger med det man får konjugeret i nævneren dvs. jeg ganger nævner og tæller med -i og dermed får jeg :

2i+3/-1= -2i-3 = -3-2i men i facit står der 3+2i. er det fordi -i*i= -(-1)=1 og ikke -1. 

#7

Læs forklaringen i #2 igen. Man forlænger den komplekse brøk med nævnerens komplekst konjugerede. Derved bliver nævneren et reelt tal. Jeg formoder du mener

       z = (-2 + 3i)/i = (-2 + 3i)·(-i) / (i·(-1)) = -2·(-i) = 3i·(-i) = 3 + 2i .

Ja, -i·i = = -i² = -(-1) = 1 .

Det var præcis det jeg mente :-) tak!