Squeeze sin^3(y)+cos^3(y)

Squeeze teoremet kan for eksempel udtrykkes således:

Lad f, g og h være funktioner, der er defineret på et interval I = ]a;b[ , og antag, at det for alle x ∈ I gælder, at

        g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)

og antag yderligere, at der om grænseværdierne gælder lim_x→a g(x) = lim_x→a h(x) = L . Da gælder der også

        lim_x→a f(x) = L .

For funktionen f(x) = x·(sin³(x) + cos³(x)) har man, for x ∈ ]0;1[ at

        f(x) ≤ x·(x³ + 1) og   f(x) ≥ x·(-x³ -1)

Funktionen hed dog 

   f(x)=x*(sin³(y)+cos³(y))

og ikke

   f(x) = x·(sin³(x) + cos³(x))

Jeg ved ikke, om det overhovedet giver mening, at bruge Squeeze metoden her, men jeg er blevet bedt om det.

#2

OK, det havde jeg lige overset. Så drejer det sig om en funktionen af formen f(x) = k·x , hvor k er et reelt tal . Så er

        -|k|·x ≤ f(x) ≤ |k|·x

Det giver selvfølgelig god mening, men jeg ved vel i princippet lige så meget om, hvad -|k|·x går mod som, hvad f(x) går mod.

#4

Ja, jeg forstår heller ikke formålet med at bruge det teorem på denne funktion.

Mange tak for hjælpen. Det var egentligt det svar, som jeg havde fisket efter.