Matematik

Vektor Hjælp!

07. september 2014 af Eliasz - Niveau: A-niveau

I et koordinatsystem er givet vektor a = $\binom{-3}{2}$ . For hvert tal t er vektoren $\vec{b}$ bestem ved:

$\vec{b} = \vec{a} + t\hat{a}$

1) Bestem for t = 2 arealet af det parallelogram, der udspændes af
vektorerne a og b.

2) Bestem for t = 2 længdent af projektionen af vektorerne a og b

3) Bestem de værdier af t, for hvilke vinklen mellem vektorerne
a og b er 60° .

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. september 2014 af mathon

$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+t\cdot \overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} -3\\2 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -3\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3\\2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -3t\\2t \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3-3t\\2+2t \end{pmatrix}$

t=2
$\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} -9\\ 6 \end{pmatrix}$

Svar #2
07. september 2014 af Eliasz

1) jamen, så vil det være at arealet af det parallelogramet er 0, hvis man tager det(a,b)

Brugbart svar (1)

Svar #3
07. september 2014 af mathon

$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+t\cdot \overrightarrow{a}=\left ( 1+t \right )\cdot \overrightarrow{a}$

t=2
$\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} -9\\ 6 \end{pmatrix}$

1) Bestem for t = 2 arealet af det parallelogram, der udspændes af
vektorerne a og b

vektorerne $\overrightarrow{a}$ og $\overrightarrow{b}$ er parallelle, hvor deres udspændte areal er lig med 0.

Brugbart svar (1)

Svar #4
07. september 2014 af mathon

2) Bestem for t = 2 længdent af projektionen af vektorerne a og b

Hvilken projektion?

Svar #5
07. september 2014 af Eliasz

2)Bestem for t = 2 længdent af projektionen af vektorerne a på b

Hvordan skal jeg så projektere dem, hvis vektorne er parallelle?

Svar #6
07. september 2014 af Eliasz

Hvis jeg bruger formlen, giver det vel $\binom{-3}{2}$

Brugbart svar (1)

Svar #7
07. september 2014 af mathon

OK
ved nærmere eftersyn står der $\widehat{\overrightarrow{a}}$

du har så

$\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}+t\cdot \widehat{\overrightarrow{a}}=\begin{pmatrix} -3\\2 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -2\\-3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3\\2 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -2t\\-3t \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} -3-2t\\2-3t \end{pmatrix}$

Svar #8
07. september 2014 af Eliasz

Nu får jeg at $\vec{b}$ er $\binom{7}{8}$

Hermed når jeg regner opgaver ud får jeg

1) abs det(a,b) = 38

2) $\binom{\frac{-35}{113}}{\frac{-40}{113}}$

Svar #9
07. september 2014 af Eliasz

Passer det nu bedre??

Brugbart svar (1)

Svar #10
07. september 2014 af mathon

1) Bestem for t = 2 arealet af det parallelogram, der udspændes af
vektorerne $\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} -3\\2 \end{pmatrix}$ og $\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} -7\\-4 \end{pmatrix}$

$A=\left | det(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}) \right |=\left | \widehat{\overrightarrow{a}}\cdot \overrightarrow{b} \right |=\left | \begin{pmatrix} -2\\-3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -7\\-4 \end{pmatrix} \right |=\left | 14+12 \right |=26$

Svar #11
07. september 2014 af Eliasz

Nåår jo, det er jo rigtig.

Jeg udregne vektor b til $\binom{7}{8}$ , men det skulle være $\binom{-7}{-4}$ . Jeg prøver lige igen

Svar #12
07. september 2014 af Eliasz

1) $det(\vec{a},\vec{b})=26$

2) Projektion af vektor a på vektor b = $\binom{\frac{-7}{5}}{\frac{-4}{5}}$

Svar #13
07. september 2014 af Eliasz

3) Bestem de værdier af t, for hvilke vinklen mellem vektorerne
a og b er 60°

- den har jeg ingen ide om.

Jeg ved jeg skal formlen for at finde vinklen mellem to vektorer: $Cos(v)=\frac{\vec{a}*\vec{b}}{\left | \vec{a} \right |*\left | \vec{b} \right |}$

Svar #14
07. september 2014 af Eliasz

Men hvordan kommer jeg videre?

Brugbart svar (1)

Svar #15
07. september 2014 af mathon

$\cos(60^{\circ})=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \left | \overrightarrow{b} \right |}=\frac{\begin{pmatrix} -3\\2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} -3-2t\\2-3t \end{pmatrix}}{ \sqrt{\left ( -3 \right )^2+2^2}\cdot \sqrt{\left ( -3-2t \right )^2+\left ( 2-3t \right )^2}}=\frac{13}{\sqrt{13}\cdot \sqrt{13t^2+13}}=$

$\frac{1}{\sqrt{t^2+1}}=\frac{1}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #16
07. september 2014 af mathon

$\sqrt{t^2+1}=2$

t^2+1=4

$t=\pm \sqrt{3}$

Svar #17
07. september 2014 af Eliasz

Hvad er #16 ?

Det forstår jeg ikke

Brugbart svar (0)

Svar #18
07. september 2014 af mathon

#16 er en fortsættelse af #15, da svartiden var udløbet.

Brugbart svar (0)

Svar #19
07. september 2014 af Missperfec (Slettet)

#18

Hvordan kommer du fra den del hvor du har 13 i tællleren til den del, hvor du har 1 i tælleren?

Brugbart svar (0)

Svar #20
07. september 2014 af mathon

#19

$\! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \frac{13}{\sqrt{13}\cdot \sqrt{13t^2+13}}=\frac{13}{\sqrt{13}\cdot \sqrt{13\left ( t^2+1 \right )}}=\frac{13}{\sqrt{13}\cdot \sqrt{13}\cdot \sqrt{t^2+1}}=\frac{13}{13\cdot \sqrt{t^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{t^2+1}}$

Skriv et svar til: Vektor Hjælp!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.