Matematik
Differentialkvotient
Er der en differentialkvotient til 3x+1?
Skal nemlig lave en tangentligning til "x^2+3x+1"
Hvor jeg så har differentieret det til "2x_o+3_xo+1
ER overstående korrekt?
Svar #1
09. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
Hvad har "3x+1" med resten af opgaven at gøre?
Den afledede af funktionen x2 + 3x + 1 er 2x + 3 .
Svar #3
09. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#2
Nej, 2x+3 er differentialkvotienten af x2 + 3x + 1 .
Svar #4
09. september 2014 af mathon
#0
Kender du for den kontinuerte funktion
f(x) den almene tangentligning i punktet P(xo,yo)?
Svar #5
09. september 2014 af sejr10 (Slettet)
Vil i kigge vedhæftet fil igennem og se om min tangentligning er rigtig?
Svar #6
09. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#5
Din tangentligning y = 7x + 5 er ikke korrekt. Røringspunktet (2 , 11) ligger jo slet ikke på den linie.
Tangentligning for røringspunkt (x0 , f(x0)):
y = f '(x0) · (x - x0) + f(x0) .
Her er x0 = 2, og du har beregnet f(x0) og f '(x0) korrekt.
Det er forvirrende, at du bruger b som betegnelse for to forskellige størrelser. Bemærk, at a = 7, ikke 3.
Svar #7
09. september 2014 af sejr10 (Slettet)
Jeg forstår ikke helt hvad du mener? - og kan slet ikke se min fejl?
Svar #8
09. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#7
Du skal indsætte i tangentligningen. Her er x0 = 2 , f(x0) = 11, og f '(x0) = 7 . Man har så
y = f '(x0) · (x - x0) + f(x0)
= 7 · (x - 2) + 11
= 7x - 14 + 11
= 7x - 3
Hvor du i det vedlagte forsøger at beregne b = y0 - a·x0 , indsætter du a = 3 , hvilket er forket, da
a = f '(2) = 7 .
Svar #10
10. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#9
Det er den eneste beregningsmæssige fejl, men der er forskellige formuleringsfejl, bl.a. se sidst i #6 om b.
Det er heller ikke korrekt at skrive, at f(x) = 2x0 + 3. Det skal være f '(x0) = 2x0 + 3 .
Svar #12
10. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#11
Det gør du jo, fordi du indsætter a = 3 i dit udtryk for den anden version af b.
Svar #13
10. september 2014 af sejr10 (Slettet)
arg nu kan jeg se mine fejl - er vi enige om, at det er korrekt nu ?
Svar #14
10. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#13
Det er stadig forkert at skrive, at f(x) = 2x0 + 3, som forklaret ovenfor.
Svar #15
10. september 2014 af sejr10 (Slettet)
Hvorfor?
2x_o+3 er differentialkvotienten af x2 + 3x + 1 jo?
Svar #16
10. september 2014 af Andersen11 (Slettet)
#15
Men du skriver jo, at det er f(x). Enten skriver man
f '(x) = 2x + 3
eller
f '(x0) = 2x0 + 3 .