Matematik

Vektorer

09. september 2014 af volume (Slettet) - Niveau: A-niveau

I et koordinatsystem er givet to vektorer, a = (4 over 2) og b = (0 over i).

Punktet A har koordinatsættet (1,1) og punkterne B og C er bestemt ved, at AB = a og BC = 2b.

opgaverne som jeg er i tvivl om lyder således:

Beregn koordinatsættet til hvert af punkterne B og C.

Hjælp!?

og et punkt D er bestemt ved at AD er ensrettet med b og at AD*DC = 0.

Beregn arealet af firkant ABCD.

hjælp please:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. september 2014 af mathon

$\overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} 0\\i \end{pmatrix}$ ??

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. september 2014 af PeterValberg

er det en tastefejl med et i (som india) som koordinat til vektor b, - hvis ikke blive opgaven lidt besværlig

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #3
09. september 2014 af volume (Slettet)

ja undskyld laver lige tegn :)

Svar #4
09. september 2014 af volume (Slettet)

se denne fil med opgaven :)

Vedhæftet fil:se her.docx

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Uanset hvad koordinatsættene er til vektorerne a og b , har man

OB = OA + AB = OA + a ,

OC = OB + BC = OA + a + 2b ,

hvor O er koordinatsystemets begyndelsespunkt.

For punktet D gælder, at AD = k·b , og at AD • DC = 0 , dvs.

k·b • (DA + AC) = kb • (-kb + AB + BC) = kb • (-kb + a + 2b) = 0 ,

dvs. k er en rod i 2.-gradsligningen

k · ( -|b|²·k + (a•b + 2|b|²) = 0 ,

dvs.

k = 0 ∨ k = 2 + (a•b) / |b|² .

Svar #6
10. september 2014 af volume (Slettet)

Tusinde tak for hjælpen! :)

men i den sidste med arealet, hvordan finder vi arealet og hvad står k for? :)

tak på forhånd!

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. september 2014 af mathon

$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=\begin{pmatrix} 4\\2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix} =4\cdot 0+2\cdot 1=2$

$\left |\overrightarrow{b} \right |^2=0^2+1^2=1$

$k=2+\frac{\left ( \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b} \right )}{\left |\overrightarrow{b} \right |^2}=2+\frac{2}{1}=4$

Svar #8
10. september 2014 af volume (Slettet)

Tusinde tak! :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
10. september 2014 af mathon

for k = 4

$\overrightarrow{AD}=k\cdot \overrightarrow{b}$ _{(der ses bort fra trivialtilfældet k = 0)}

$\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}=k\cdot \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 0\\k \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{OD}=\begin{pmatrix} 0\\4 \end{pmatrix}+\overrightarrow{OA}=\begin{pmatrix} 0\\4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 4\\2 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\6 \end{pmatrix}$

D=(4,6) da et punkt har koordinater fælles med sin stedvektor.

Brugbart svar (0)

Svar #10
10. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Arealet af firkant ABCD findes da som summen af arealet af trekant ABC og arealet af trekant ACD.

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.