Matematik

Power Series Method

14. september 2014 af Haxxeren - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Hvis vi kender til følgende sammenhæng med a_n'erne som konstant:

a₁ - a₀ = 0 , 2a₂ - a₁ = 0 , 3a₃- a₂ = 0

Hvordan kommer vi så frem til fakultet?:

a₂ = a₁/2 = a₀/2! og a₃ = a₂/3 = a₀/3!

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. september 2014 af peter lind

Forstår ikke rigtig problemet. Du har jo regnet det ud

Svar #2
14. september 2014 af Haxxeren

Jeg forstår ikke trinene:

a₁/2 = a₀/2! og a₂/3 = a₀/3!

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. september 2014 af peter lind

Den første 2! = 2*1 = 2

a₂/3 = (a₀/2!)/3 = a₀/(3*2!) = a₀/3! idet 3! = 3*2*1

Svar #4
14. september 2014 af Haxxeren

Det er sku rigtigt. Tak.

Svar #5
15. september 2014 af Haxxeren

Et generelt spørgsmål:

Hvordan læser man: 2ⁿ1! med n lig et tal?

Læser man det 2ⁿ(1!) eller (2ⁿ1)!

Brugbart svar (0)

Svar #6
15. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det læses 2ⁿ·(1!) . Ellers skal der parentes omkring alt det, der skal fakulteres.

Svar #7
15. september 2014 af Haxxeren

Super.

Jeg har vedhæftet et udsnit af en længere note, men jeg kan slet ikke få formlerne for a_2n og a_2n+1til at give mening. Kan du f.eks. udregne a₂ ud fra formlen for a_2n?

https://dl.dropboxusercontent.com/u/31729551/1.jpg

Svar #8
15. september 2014 af Haxxeren

Se bort fra #7. Jeg løser det på en anden måde.

Svar #9
15. september 2014 af Haxxeren

Er det muligt at benytte binomialrækken på (1 - v)^-1/2?

Brugbart svar (0)

Svar #10
15. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Ja, inden for rækkens konvergensinterval.

Svar #11
15. september 2014 af Haxxeren

#10

Nu læste jeg lige på wikipedia, at:

(1 + x)^α = ∑^∞_m=0(^α_m)x^m

hvor (^α_m) = α!/(m! · (α-m)!) og hvor der skal gælde, at ∝≥ m ≥ 0 samt (^α_m) = 0 for m < 0 eller m > α

I mit tilfælde har vi så:

(1 - v)^-1/2 = ∑^∞_m=0(^-1/2_m)(-v)^m

eller hvad?

Brugbart svar (0)

Svar #12
15. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11

Man plejer ikke at bruge ! ved ikke-heltallige argumenter men ellers er det vist korrekt.

Svar #13
15. september 2014 af Haxxeren

#12

Det forstod jeg ikke. Hvordan udregner jeg (^-1/2_m) så?

Brugbart svar (0)

Svar #14
15. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#13

Ved at benytte det generaliserede udtryk

$\binom \alpha k = \frac{\alpha^{\underline k}}{k!} = \frac{\alpha(\alpha-1)(\alpha-2)\cdots(\alpha-k+1)}{k(k-1)(k-2)\cdots 1} \quad\text{for } k\in\N \text{ and arbitrary } \alpha.$

(Her fra artiklen http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient ).

Svar #15
15. september 2014 af Haxxeren

#14

Jeg vil gerne udregne de første 5 led, dvs.:

(1 - v)^-1/2 = ∑⁵_m=0(^-1/2_m)(-v)^m

Jeg har ikke brugt formlen i #14 før, så vil du vise mig, hvordan det foregår? og hvad står k for med en streg under?

Brugbart svar (0)

Svar #16
15. september 2014 af peter lind

#11 formlen gælder kun for hele tal

Brugbart svar (0)

Svar #17
15. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#15

Det er forklaret andetsteds i wiki-artiklen, men det kan du jo blot ignorere og benytte det eksplicitte udtryk til højre for lighedstegnet. Indsæt α = -1/2 .

Man har så

(1 - v)^-1/2 = 1 + (1/2)v + (3/8)v² + (5/16)v³ + (35/128)v⁴ + ...

Svar #18
15. september 2014 af Haxxeren

#17

Har du brugt formlen i #14? Jeg kan sku ikke se det for mig.

Brugbart svar (0)

Svar #19
15. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#18

Egentlig skelede jeg til min gamle integraltabel, der er fyldt med mange gode formler. Men man går frem således:

k = 1: (^-1/2₁) = (-1/2)/1 = -1/2

k = 2: (^-1/2₂) = (-1/2)·(-1/2-1)/2! = 3/8

k = 3: (^-1/2₃) = (-1/2)·(-1/2-1)·(-1/2-2)/3! = -(1/2)·(3/2)·(5/2)/3! = -5/16

k = 4: (^-1/2₄) = (-1/2)·(-1/2-1)·(-1/2-2)·(-1/2-3)/4! = (1/2)·(3/2)·(5/2)·(7/2)/4! = 35/128

k = 5: (^-1/2₅) = (-1/2)·(-1/2-1)·(-1/2-2)·(-1/2-3)·(-1/2-4)/5! = -(1/2)·(3/2)·(5/2)·(7/2)·(9/2)/5! = -63/256

Svar #20
15. september 2014 af Haxxeren

#19

Undersøger man ikke for k = 0? Ville egentlig bekræfte, at første værdi skulle give 1 for (1+x)^α, hvis man brugte formlen i #14.

Forrige 1 2 Næste

Der er 24 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.