6.8 firkantkurve

Middelværdi = ∫₀^Tu(t)dt/T = 0

effektværdi² = ∫₀^Tu²(t)dt/T

hvot T er perioden

#1:  Nu oplyser opgaven ikke, om tiden mellem to på hinanden følgende flanker er konstant. ( Det må du så antage ).

U_mid = ( 1 / T ) * ₀∫^T abs( u(t) ) dt = 10.

U_eff = ( som angivet i #1 ) = 10

Formfaktor = U_eff / U_mid    ( skulle U_mid = 0, ville det jo gå galt her, Peter ! )

T er perioden, men hvad skriver jeg så i stedet for T i:

Middelværdi = ( 1 / T ) * ₀∫^T abs( u(t) ) dt

effektværdi2 = ₀∫^Tu2(t)dt/T

Er det fx π?

Perioden er tide for en top + tiden for en bund. Kurven starter med en bund (negativ spændning herefter følger en top positiv spændning, Når den er falder ned til en negativ spændning er der gået en periode

#4:  Periodetiden, T, er altid den den tid der går mellem at kurven gentager sig selv. Så T = periodetiden for den 1. harmoniske (grundfrekvensen i signalet). Så grundliggende er T = 2π.

Visse kurveformer, fx sin(ωt), er dog symmetriske omkring t = π, og man kan så benytte T=π, eftersom T^-1₀∫^Tabs(u(t))dt over en periode på π = T^-1₀∫^Tabs(u(t))dt for T = 2π.

Tegn kurven og se det !

#6  Perioden er ikke i almindelighed 2π. Eksempelvis strømmen i en stikkontakt har frekvensen 50 Hz hvilket giver en periode på 0,02 sekund

#7:  Hvad ?   Dit eksempel:

50 Hz = 100π s^-1.

1 periode = 2π radianer.

Periodetid = 2π / ( 100π [s^-1] ) = 0,02 s

Altså, det er jo fuldstændigt det samme.

Noget andet er, at sætter man frekvensen op til 100 Hz, ændrer periodetiden sig til 0,01 s, men perioden er stadig 2π radianer, og det er jo det smarte ved at regne i radianer i stedet for i sek, da disse beregninger er frekvensuafhængige, når man fx skal beregne effektivværdi, middelværdi, osv.

Jeg er helt uenig. Der er eksempelvis ingen grund til at blande π ind i en firkant puls. I #6 siger du at periodetiden er 2π. Det er den ikke i en stikkontakt. Der er den 0,02 sek. I #8 ændrer du periodetiden til periode, hvad du så mener med den ændring. En periode går for eksempel fra en top til den næste top. I en stikkontakt er den tid 0,02 sekund

#9: Nu er det jo ikke alle kurveformer, der enten er sinusformede eller trekantede eller firkantede. De kan sagtens være mere komplicerede. Til analyse af sidstnævnte, anvender man ofte Fouriertransformation, og her er det så, at periodens længde for den 1. harmoniske er 2π. Dette gælder endog for firkantkurver. Derfor er det ofte bekvemt at måle periodens længde i radianer, og altså som 2π, især hvis man "mixer" en firkantkurve og en sinuskurve ved fx multiplikation/addition af disse, og hvor frekvensen for de to kurver ikke er ens, men måske har forholdet 4:5. ( jeg ved ikke om du kan se, hvor jeg vil hen ? ).

Men det står dig frit for at regne periodens længde i sek.

Det må du selv om.

Det er da korrekt at man bruger fouriertansformation; men det har bare ikke noget med sagen at gøre. Her behøver perioden heller ikke at være 2π

#11:  Ad  #10:   Jeg prøver igen:

Hvis du hellere vil sætte periodens længde = 0,02 sek., i stedet for 2π, så står det dig frit for.

Det er ikke noget jeg gider at diskutere.

Det må du selv om.

#8

Du blander de to begreber vinkelhastighed og frekvens sammen.

Perioden er tiden for udførelsen af en hel svingning.

#13:   Jeg blander ikke begreberne sammen. Jeg omregner frekvens til vinkelhastighed, ved:

50 Hz = 50 * 2π [s^-1] = 100π [s^-1].

Tegnes et elektrisk signal (fx en sinuskurve) i et xy-koordinatsystem, kan man jo vælge enhed ud af x-aksen som værende sekunder, radianer, grader, som man behager. Noget er mere bekvemt end andet.

Og ja, vælges radianer, er en periodes længde = 2π  ( det er så ikke en tid, men en vinkel ).

#14

Men det er fysisk forkert at skrive, at

       50 Hz = 100π s^-1 .

Der gælder derimod, at

        50 Hz = 50 s^-1 .

Man kan sige, at en frekvens på f = 50 Hz svarer til en vinkelhastighed på  ω = 2π·f = 2π·50 Hz = 100π s^-1 .

#14:  Den har vi haft i en tidligere tråd (dobbeltpostering). Hold dig til den oprindelige tråd.

Men jeg skal da gerne gentage:  

Når man på en elektroteknisk tegning vil angive, at et signal udfører 50 svingninger pr. sek., angiver man det ved: 50Hz.

Når man på en elektroteknisk tegning vil angive, at et signal har en vinkelhastighed = 50 radianer pr. sek., angiver man det ved: 50s^-1.

Denne vedtægt, fordi der så ikke kan ske misforståelser.  Hvad man angiver på fysiktegninger, er jeg ret ligeglad med:  Fysikerne må leve med deres misforståelser.

Jeg har set på min tegning og fundet middelværdien, men jeg kan ikke se effektværdien.

Hvordan finder man den?:)

se #2

#17:  Generelt gælder det, at:

Men for en firkantkurve ses intuitivt, at denne består af jævnspænding, der blot for hver halvperiode skifter fortegn.  Derfor er U_eff = U_max  her.

#19:  Ups, der skal stå ( U(t) )²  i stedet for U(t).