Konvergent talfølge

1) Prøv at skrive det ordentligt op. Hvor meget er under kvadratroden? Er det

        a_n = √(n² - 2n) - n    ?

Så får man

        a_n = -2n / (√(n² - 2n) + n) = -2 / (√(1- 2/n) + 1) → -1 for n → ∞ .

2) Her har man

        a_n = ln(n²+4) / ln(n) = ln(n²·(1+4/n²)) / ln(n) = ln(n²)/ln(n) + ln(1+4/n²)/ln(n)

             2 + ln(1+4/n²)/ln(n) → 2 for n → ∞ .

#2

Sidste linie skulle have startet med et lighedstegn = som en fortsættelse af linien ovenover.

Jeg kan ikke rigtigt forstå spørgsmål 1. Dividerer du nævner og tæller med n?

Jeg er intresseret i nævneren mest: Hvis du dividerer i nævneren med n, Hvad sker med kvadratroden?
f.eks. (√n²+n) / n og hvorfor udtrykket bliver (√1+2/n). Hvorfor forsvinder n i tælleren i kvadratroden, og hvorfor kommer n i nævneren, som ligger ud af kvadratroden

#4

Bekræft (eller afkræft) først, at jeg har ret i formodningen om, hvorledes a_n i Opg 1) er defineret. Du har selv foreslået at gange a_n med tallet 1 i form af brøken (√(n² - 2n) + n) / (√(n² - 2n) + n) . Derved får man

Jeg er helt med indtil du dividerer med  n på nævneren og tælleren, og pludselige kommer n ind i kvadratroden. Men jeg tror, at jeg har forstået regnestykket nu, da n = (√n)²  og på den måde bliver udtrykket i nævneren √(1-2/n).
Nu er jeg med. Mange, mange Tak for hjælpen

#6

Ja, når man dividerer med n udenfor kvadratroden svarer det til at dividere med n² under kvadratroden.

Du har fortsat undgået mit store spørgsmål, hvorvidt jeg har fortolket udtrykket for a_n korrekt.

Jeg ved ikke hvis jeg forstå det du skriver.
,,,,"Du har fortsat undgået mit store spørgsmål, hvorvidt jeg har fortolket udtrykket for a_n korrekt.",,,
Men hvis jeg forstå dig rigtigt;
Du har fortolket udtrykket for a_n korrekt og du gør det altid, når jeg beder for hjælp derude.
Jeg er taknemligt for din hjælp. Nu har jeg forstået begge opgaver 

#8

Det var blot det, jeg ville vide. Jeg fremsatte en formodning i #1 om, hvordan dit udtryk for a_n skulle fortolkes (placeringen af kvadratroden), men jeg synes ikke, at jeg fik nogen direkte bekræftelse af det. Dog blev formodningen heller ikke modsagt i de efterfølgende indlæg.