Matematik

Vektor - skalarprodukt og vektorprojektion

29. september 2014 af hejfred (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har problemer med denne opgave....

Først: bestem for t = 4 koordinatsættet til projektionen... Hvorledes gøres dette?

Og i opgave to, er det så formlen for "vektor på en vektor" man benytter?

Og mht. den sidste opgave, er der så nogen, der kan fortælle mig hvad man skal gøre? Altså, hvilken formel skal jeg benytte?
På forhånd tak for hjælp og tålmodighed :)))

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-09-29 kl. 10.36.33.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. september 2014 af mathon

Projektionsvektoren $\overrightarrow{d}$ på $\overrightarrow{c}$

$\overrightarrow{d_c}=\frac{\overrightarrow{c}\cdot \overrightarrow{d}}{\overrightarrow{c}^2}\cdot \overrightarrow{c}$

$\frac{\begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}}{\begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 5\\5 \end{pmatrix}}\cdot \begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}=\frac{10+5}{5^2+5^2}\cdot \begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}=\frac{3}{10}\cdot \begin{pmatrix} 2\\1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \frac{3}{5}\\\frac{3}{10} \end{pmatrix}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
29. september 2014 af PeterValberg

koordinaterne til projektionen af vektor d på vektor c bestemmes som:

$\overrightarrow{d_c}=\frac{\vec{c}\cdot\vec{d}}{|\vec{c}|^2}\cdot\vec{c}$

indsæt t = 4 i koordinaterne for begge koordinater

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
29. september 2014 af PeterValberg

$\vec{c}\perp\vec{d}\quad\Leftrightarrow\quad \vec{c}\cdot\vec{d}=0$

løs ligningen mht. t

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #4
29. september 2014 af hejfred (Slettet)

Sættes 4 ind, der hvor der står t?

Brugbart svar (0)

Svar #5
29. september 2014 af PeterValberg

$\cos(30^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Løs ligningen:

$\frac{\vec{c}\cdot\vec{d}}{|\vec{c}|\cdot|\vec{d}|}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

mht. t

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #6
29. september 2014 af PeterValberg

#4 ja

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #7
29. september 2014 af mathon

$\overrightarrow{c}\cdot \overrightarrow{d}=\begin{pmatrix} 2\\t-3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} t+1\\5 \end{pmatrix}=0$
som er ligningen
$2\cdot \left ( t+1 \right )+\left ( t-3 \right )\cdot 5=0$

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. september 2014 af mathon

$\frac{\vec{c}\cdot\vec{d}}{|\vec{c}|\cdot|\vec{d}|}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Løs

$\frac{2\cdot \left ( t+1 \right )+\left ( t-3 \right )\cdot 5}{\sqrt{2^2+(t-3)^2}\cdot \sqrt{(t+1)^2+5^2}}=\frac{\sqrt{3}}2{}$

Svar #9
29. september 2014 af hejfred (Slettet)

Nu spørger jeg sikkert dumt - mht. opgave 2: Jeg skal finde t, ikke?
Hvis jeg gør dette, så får jeg det til -6, men det giver ikke rigtig mening..... Hvad gør jeg forkert? (OG TAK FOR MEGET UDDYBENDE SVAR!)

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. september 2014 af mathon

Vis hvordan du regner!

Svar #11
29. september 2014 af hejfred (Slettet)

2t+2 + 5t-15= 0

Skal jeg samle værdierne?
7t-13= 0

Skal jeg nu isolere t?
7-13=t
t= -6

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. september 2014 af PeterValberg

#11 sådan kan du ikke gøre det:

7t - 13 = 0
7t = 13
t = 13/7

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #13
29. september 2014 af mathon

ad 3.

beregn de t (4), for hvilke

$\left ( \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \left ( 7t-13 \right )\right )^2=\left (4+\left (t-3 \right )^2 \right )\cdot \left (25+\left (t+1 \right )^2 \right )$

Svar #14
29. september 2014 af hejfred (Slettet)

Undskyld, at jeg først svarer nu! Efter at have været i skole fandt jeg ud af, at jeg slet ikke skulle lave denne opgave - vi har slet ikke lært dette endnu, så det er klart, jeg synes det var så svært :) Men tusikd tak for jeres hjælpsomhed! Jeg tror faktisk, at jeg forstår det nu :)

Skriv et svar til: Vektor - skalarprodukt og vektorprojektion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.