Matematik

Konvergens

19. oktober 2014 af cathay (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hvis jeg har $\sum_{n=1}^{\infty } 2^{n}$ og jeg skal se om den er konvergens, hvad skal jeg så gøre ?

Sætte a_n = 2ⁿ og så lave $\left | \frac{2^{n+1}}{2^{n}} \right |$ eller hvordan ?

Det giver så 2. Vil det så sige at sumrækken går mod 2 for n gående mod uendelig og derfor er den konvergent ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. oktober 2014 af Drunkmunky (Slettet)

Bemærk, at 2ⁿ går mod uendelig når n går mod uendelig.

For en konvergent række gælder, at leddene skal gå mod 0, hvilket 2ⁿ ikke gør, altså er rækken ikke konvergent.

Svar #2
19. oktober 2014 af cathay (Slettet)

Ja det var også det jeg troede jeg skulle gøre. Men jeg havde en anelse om at det skulle være på en anden måde da ovenstående metode blev præsenteret til forelæsningen. Derfor er jeg meget i tvivl.

Brugbart svar (1)

Svar #3
22. oktober 2014 af Whut (Slettet)

Benyt, at Σ^∞_n=1 2ⁿ = Σ^∞_n=0 2ⁿ - 1. Da Σ^∞_n=0 2ⁿ er en geometrisk række, som ikke konvergerer, så vil resten heller ikke konvergere.

Skriv et svar til: Konvergens

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.