Fysik

Harmonisk svingning

26. oktober 2014 af crapade (Slettet) - Niveau: B-niveau

Er der nogen, der kan hjælpe med at bevise T = 2π / √(k/m?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. oktober 2014 af hesch (Slettet)

https://www.google.dk/#q=pendul+svingningstid

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. oktober 2014 af mathon

Differentialligningen
$y{}''(t)=-\omega ^2\cdot y(t) \; \; \; \; \omega >0$
har løsningen
$y(t)=A\cdot \sin(\omega t+\varphi _0)$ og $\omega =\frac{2\pi }{T}$

For et i en "masseløs" fjeder svingende lod
gælder

$m\cdot a=-k\cdot y$

$y{\, }''(t)=-\frac{k}{m}\cdot y(t)$

$y{\, }''(t)=-\left (\sqrt{\frac{k}{m}} \right )^2\cdot y(t)$

med løsningen

                                        $y(t)=A\cdot \sin\left ( \sqrt{\frac{k}{m}}\cdot t+\varphi _0 \right )$
og
                           $\sqrt{\frac{k}{m}}=\frac{2\pi }{T}$
hvoraf
                             $T=\frac{2\pi }{\sqrt{\frac{k}{m}}}$        som forlænget med    $\sqrt{\frac{m}{k}}$
giver
                             $T=2\pi \cdot \sqrt{\frac{m}{k}}$

Skriv et svar til: Harmonisk svingning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.