Matematik

statistik

28. oktober 2014 af lotte14 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej Jeg har en opgave med sandsynlighedsregning. og jeg har kigget længe og har prøvet mig frem. Men alt det jeg har prøvet er forkert i forhold til facitlisten, så nu prøver jeg herinde.

opgaven siger: Antallet af berusede studerende i fredagsbar antages at være binomialfordelt. det vides erfaringsmæssigt at 20% af de studerende i fredagsbaren er beruset.

Hvad er sandsynligheden for at mindst 5 ud af 20 studerende er berusede?

parameteren ved jeg godt hvad er n=20 og p=20%=0.2

men hvordan jeg regner aner jeg ikke mere. På forhånd tak

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2014 af heyy12 (Slettet)

Du skal beregne Pr(X ≥ 5) = 1 - Pr(X < 5) hvor X~B(20, 0.2). Benyt her at fordelingsfunktionen for en binomialtfordelt variabel X~B(n,p) er

$F(k;n,p) = \Pr(X \le k) = \sum_{i=0}^{\lfloor k \rfloor} {n\choose i}p^i(1-p)^{n-i}$

Svar #2
28. oktober 2014 af lotte14 (Slettet)

Det er også den formel jeg har brugt, men når jeg prøver igen får jeg det sammen resultat som jeg fik før. Vil du evt. prøve at sætte nogle tal så jeg kan se om jeg har gjort det rigtig

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. oktober 2014 af heyy12 (Slettet)

Man har at

$\small \small \begin{align*} \mathrm{Pr}(X\geq 5) &= 1 - \mathrm{Pr}(X \leq 4) \\ &=1- \sum_{i=0}^4 {20\choose i} 0.2^i\cdot 0.8^{20-i}\\ &= 1- \bigg[ {20\choose 0}0.2^0 \cdot 0.8^{20-0}+ \dots + {20\choose 4}0.2^4 \cdot 0.8^{20-4} \bigg] \end{align*}$

Svar #4
28. oktober 2014 af lotte14 (Slettet)

Tusind tak. Nu ved jeg hvad min fejl er. Jeg havde ikke taget tallet 0 med i mine beregninger. Skal man altid tage tallet 0 med i sådanne situationer med mindre andet bliver givet?

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. oktober 2014 af heyy12 (Slettet)

Når man udregner Pr(X<k) skal man summe over alle de værdier X kan antage, som er mindre end k. I det her tilfælde kan X antage heltallene 0 til 20, så 0 skal derfor også inkluderes. X=0 svarer til at ingen personer ud af de 20 er berusede.

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. oktober 2014 af Soeffi

Det kan findes af en beregner for den kummulerede binomialfordeling.

Svar #7
28. oktober 2014 af lotte14 (Slettet)

Tusind tak for svaret

Skriv et svar til: statistik

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.