Matematik
df/dx
Er der en der kan hjælpe med nedenstående?
På forhånd tak!
Antag, at y=f(x) er en funktion, som opfylder ligningen:
sin(x) + e^y + y = 1,
i en omegn af punktet (x0,y0) = (0,0).
1) Vi skal nu bestemme df/dx (0) og d^2f/dx^2 (0).
Svar #1
03. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
Funktionen y = f(x) er bestemt implicit ved den angivne ligning
sin(x) + ey + y = 1 .
Differentierer man ligningen med hensyn til x, finder man
cos(x) + ey · dy/dx + dy/dx = 0
hvoraf man finder
dy/dx = -cos(x) / (1 + ey)
Indsætter man (x,y) = (0 , 0) , finder man
df/dx(0) = -1/(1+1) = -1/2 .
Prøv nu selv at beregne d2f/dx2(0) .
Svar #4
03. november 2014 af stropper
Tak.
Når vi skal finde d^2f/dx^2(0). Diffenrentierer vi så følgende igen:
cos(x) + ey · dy/dx + dy/dx = 0
?
Svar #7
03. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#6
Differentierer vi ligningen
cos(x) + ey · dy/dx + dy/dx = 0
igen, får vi
-sin(x) + ey ·(dy/dx)2 + (ey + 1)·d2y/dx2 = 0 ,
så
d2y/dx2 = (sin(x) - ey ·(dy/dx)2) / (1 + ey) .
I punktet (x,y) = (0 , 0) fandt vi før (dy/dx) = -1/2 , og dermed har vi
d2f/dx2(0) = -1·(-1/2)2 / (1 + 1) = -1/8 .
Svar #8
03. november 2014 af stropper
#7
Jeg takker mange gange!
Der skal nu angives en ligning for tangenten til grafen for f gennem punkten (xo,yo) = (0,0).
Er det rigtige svar for lingingen for tangenten: y = -1/2x?
Svar #9
03. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#8
Ja, det er korrekt. Tangenten går gennem (0 , 0) og dens hældningskoefficient er df/dx(0) = -1/2 .
Svar #10
03. november 2014 af stropper
#9
Den sidste del i opgaven går på, at angive taylorpolynomiet P2 af anden orden for funktionen f ud fra punktet X0 = 0.
Vi har tidligere fundet f(0) = 0, f'(0) = -1/2 og f''(0) = -1/8.
Bliver taylorpolynomet af anden orden derfor ikke: P2(x) = -1/2x -1/16 ?
Svar #11
03. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#10
Der skal en faktor x2 på det sidste led, ellers er det korrekt:
P2(x) = -(1/2)x - (1/16)x2 .
Skriv et svar til: df/dx
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.