Differentialregning

05. november 2014 af NH123 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Vi man skal Differentier følgende funktioner:

a) f(x) = 1 + 5 e^x

b) f(x) = x² + 2 e^x + ln x

Hvordan gør man??

Altså jeg ved godt når man differentier ln x fx. så bliver den til 1/x og x²bliver til 2x.

Brugbart svar (0)

Svar #1
05. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Differentier hvert led for sig. Eksponentialfunktionen e^x har sig selv som differentialkvotient.

(g(x) + h(x))' = g'(x) + h'(x)

(k·g(x))' = k·g'(x)

(xⁿ)' = n·x^n-1

(e^kx)' = k·e^kx

(ln(x))' = 1/x

Brugbart svar (0)

Svar #2
05. november 2014 af Drunkmunky (Slettet)

Når man differentierer en sum, så kan man differentiere hvert led for sig.

Altså, da (1)'=0 og (5*e^x)'=5*e^x vil vi i a) have

f'(x)=5*e^x. Tilsvarende for b)

Svar #3
05. november 2014 af NH123 (Slettet)

Er b) rigtig???

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-11-05 kl. 09.28.07.png

Svar #4
05. november 2014 af NH123 (Slettet)

Der er en ting, som jeg ikke forstår. Hvis nu der står 8 lnx, altså når den skal differentier bliver den så til 8 1/x???

Brugbart svar (0)

Svar #5
05. november 2014 af mathon

$\left(8\cdot \ln(x)\right){}'=8\cdot \ln{}'(x)=8\cdot \frac{1}{x}=\frac{8}{x}$

Svar #6
05. november 2014 af NH123 (Slettet)

men er den jeg har lavet i #3 rigtig??

Brugbart svar (0)

Svar #7
05. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Nej, det er ikke korrekt i #3. Der står g(x) = x² + e^x + ln(x), mens du laver noget mærkeligt med at gange leddene sammen.

g'(x) = (x² + e^x + ln(x))' = (x²)' + (e^x)' + (ln(x))' = 2x + e^x + 1/x .

Skriv et svar til: Differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.