Differentialligninger

1. foretag integrationen

2. Brug enten separation af variable eller panserformlen
 

1) 

Når jeg integrerer konstanten 37,5 får jeg .Er dette den samme som differentialigning y´=b-ay, fordi så ville det se ud som følgende 37,5y+b. 

Eller  (her er konstanten ikke med). Dette ligner jo meget differentialligningen y´=ky   =>   y´=37,5y.  Den fuldstændige løsning til denne differentialigning er y=c*e^kx. 

y´=37,5y    =>   y=c*e^37,5*x 

Udfra de oplysninger vi får i opgaven kan vi omskrive y=c*e^37,5*x til dette C=350*e^37,5*t   er det rigtig ??

Hvis det er rigtig, så kan jeg jo indsætte 1000 og 2000 på C plads og isolere t.

2) Skal jeg måske bare indsætte 53,205 istedet for 37,5. Så det bliver. 

C=350*e^53,205*t

hvorefter jeg indsætter 1000 på c plads og isolere t?

Hvis det ville hjælpe med forståelsen af opgaven, hører der også en beskrivelse til

Undskyld jeg lavede en fejl i 2)

2)    Den fuldstændige løsning til differentialligningen må jo være dc/dt=(53,25)/(0,045)+350*e^0,045*t. 

Herefter kan man kan man sige 1000=(53,25)/(0,045)+350*e^0,045*t   og isolere t.  

1) Du får korrekt y = 37,5x+k men derefter skal du ikke lave nogle yderligere integration eller lignende. Du skal finde k, hvilket du gør ved at sætte x(eller rettere t) = 0. det skal give 350.

2) Lad være med at gæt men regn.

Hvis du bruger separation af variable har du dc/(53,25-0,045*c) = dt    integrer på begge sider af dette

Ja det giver mening nu, tak for hjælpen :)