Matematik

Vektorer

09. november 2014 af emsely96 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan laver man denne opgave?

Vis, at punkterne A(-2,2), B(-1,-2), C(4,1) og D(3,5) udspænder et paralellogra. Find den spidse vinkel mellem dets diagonalerne.

Har tegnet paralellogrammet, men forstår ikke helt det med at skulle finde en spids vinkel mellem diagonalerne...

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Vis, at AB = DC .

Bestem vinklen mellem vektor AC og vektor BD .

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. november 2014 af mathon

Når
$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{AC}=\begin{pmatrix} 6\\-1 \end{pmatrix}$ $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{BD}=\begin{pmatrix} 4\\7 \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{a}^2=6^2+(-1)^2=37$ $\overrightarrow{b}^2=4^2+7^2=65$

og
$\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=6\cdot 4+(-1)\cdot 7=24-7=17$

haves:

$\cos(V)=\frac{\overrightarrow{a}^2-\overrightarrow{b}^2}{\sqrt{\left (\overrightarrow{a} ^2+ \overrightarrow{b} ^2 \right )^2-4(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b})^2}}$

Skriv et svar til: Vektorer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.