Matematik

Cirkels ligning

13. november 2014 af emsely96 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Heej!

Jeg har denne opgave:

Find en ligning for den cirkel, der har centrum i (6,-1) og som tangerer linjen med ligningen 2x-3y+13=0.

Jeg tror selv jeg skal finde punktet tangenten er blevet lavet af, men jeg forstår ikke hvordan jeg skal finde det punkt??

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. november 2014 af mgjel (Slettet)

Isolér y i ligningen, så du har en funktionforskrift.

Så kan du finde cirklens radius vha. dist-formlen, afstanden mellem punkt og linje.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. november 2014 af LeonhardEuler

Find distancen mellem linjen og punktet.

Du skal ikke isolere y i funktionsforskriften for linjen - bare benyt distanceformlen direkte.

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. november 2014 af mathon

Find en ligning for cirklen med centrum i (6,-1), som tangerer linjen med ligningen 2x-3y+13=0.

radius
$r=\frac{\left | 2\cdot 6-3\cdot (-1)+13 \right |}{\sqrt{2^2+(-3)^2}}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. november 2014 af Manu0407 (Slettet)

så radius er 28/kvadr af 13 ?

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. november 2014 af mathon

så cirklens ligning
er:
$(x-6)^2+(y+1)^2=\frac{784}{13}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. november 2014 af Manu0407 (Slettet)

Hmm.. Så må facit være forkert på den igen...

Facit siger: (x-6)^2+(y+1)^2=441/13 ??

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Har du skrevet tangentens ligning korrekt i #0 ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
13. november 2014 af Manu0407 (Slettet)

hov nej der skal stå + 12

Brugbart svar (0)

Svar #9
13. november 2014 af Manu0407 (Slettet)

Men det gør jo ikke helt den store forskel..

Brugbart svar (0)

Svar #10
13. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Er koordinatsættet for cirklens centrum skrevet korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #11
13. november 2014 af Manu0407 (Slettet)

her er opgaven..

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-11-13 kl. 20.54.38.png

Brugbart svar (0)

Svar #12
13. november 2014 af mathon

$(x-6)^2+(y+1)^2=\frac{729}{13}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
13. november 2014 af Manu0407 (Slettet)

Ja det får jeg også til, men jeg syntes bare det er rigtg mange fejl jeg har fundet i facit listen, hvis det her også er forkert..

Brugbart svar (0)

Svar #14
13. november 2014 af Manu0407 (Slettet)

Facit listen siger jo resultatet er 441/13

Brugbart svar (0)

Svar #15
13. november 2014 af mathon

Mit gæt er, at facitberegneren har en fortegnsfejl,
så vedkommende får:

$r=\frac{\left | 2\cdot 6-3\cdot (-1)+13 \right |}{\sqrt{2^2+(-3)^2}}= r=\frac{\left | 12\mathbf{\color{Red} -}3+12 \right |}{\sqrt{2^2+(-3)^2}}=\frac{21}{\sqrt{13}}$

og dermed
$(x-6)^2+(y+1)^2=\frac{441}{13}$

Brugbart svar (0)

Svar #16
13. november 2014 af Manu0407 (Slettet)

Ja okay tak!

Skriv et svar til: Cirkels ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.