Matematik

Optimering - opgavesæt

14. november 2014 af Julka2905 (Slettet) - Niveau: B-niveau

EHejsa!
Jeg har fået til opgave af min lære at løse nogle optimeringsopgaver fra forskellige eksamenssæt.
Jeg er kommet til en opgave jeg simpelthen ikke kan hitte ud af, og jeg håber derfor at nogen har tålmodigheden til at forklare mig den ;)

Opgave 3:
En rektangulær legemadras kan foldes på midten og danne en hule, som vist på figuren. Hulens indgang får herved form som en ligebenet trekant med højden h og grundlinjen 2x.

Rumfanget R som funktion af x kan beskrives således:
R(x) = 200*x*√(90²-x²)

b) Bestem den værdi af x, der gør rumfanget af hulen størst muligt, idet 0 < x < 90.

Hvordan skal jeg løse opgave b? Opgave a har jeg løst ;)

- Tak på forhånd! - God weekend! :-)

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-11-14 kl. 23.01.04.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Find maksimum for funktionen R(x). Løs ligningen R'(x) = 0 .

Svar #2
15. november 2014 af Julka2905 (Slettet)

Hvordan skal jeg gøre det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Differentier funktionen R(x) og løs så ligningen R'(x) = 0 .

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. november 2014 af Soeffi

Det kan godt forenkles. Maksimum for

$R(x) = 200 x\sqrt{90^{2}-x^{2}} = 200 \sqrt{x^{2}(90^{2}-x^{2})},\;0\leq x\leq 90$

er lig maksimum for

$x^{2}(90^{2}-x^{2})=90^{2}x^{2}-x^{4}$

da f(x) = √x er en voksende funktion.

Skriv et svar til: Optimering - opgavesæt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.