Matematik

Integrer denne funktion?

15. november 2014 af Mouse456 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej alle

Jeg har følgende funktion som jeg skal integrere, men det ser ud til at være lidt sværere end jeg troede:

$f(x)=x*e^{x^{2}}$

Jeg kan se at det muligt at integrere ved separationsmetoden, men først skal e^x^2 integreres ved substitutionsmetoden.

Jeg har prøvet at integrere funktionen i CAS, men resultatet bliver det samme, hvilket jeg tror er forkert.

Umiddelbart, viser det sig også at, funktionen e^x^2 er en såkaldt 'Gaussian funktion'.

Er der nogen, der ved hvordan denne funktion kan integreres?

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. november 2014 af Drunkmunky (Slettet)

Bemærk, at hvis du differentierer e^{x^2}så får du, at differentialkvotienten bliver 2x*e^{x^2}. Altså kan vi ud fra det konkludere, at 1/2e^{x^2} er en stamfunktion til x*e^{x^2}.

Brugbart svar (0)

Svar #2
15. november 2014 af Matematikøkonomen (Slettet)

$\int \left (f(x)\cdot g(x) \right ) dx = F(x)\cdot g(x)-\int \left (F(x)\cdot g'(x) \right ) dx$

hvis vi tager højde for, at g(x) er differentiabel og både f(x) og g'(x) er kontinuerte

noter

$\frac{d}{dx}(e^{x^{n}}) = n\cdot x\cdot e^{x^{n}}$

Svar #3
15. november 2014 af Mouse456 (Slettet)

Jeg forstår ikke præcist, hvordan du kan konkludere at 1/2ex^2 er stamfunktion til x*ex^2 ??

Kan du forklare det lidt anderledes?

Men, jeg kan se, at ved differentation bliver e^x^2 lig med 2x*e^x^2

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. november 2014 af Drunkmunky (Slettet)

#3 Det følger af analysens fundamental sætning, nemlig at en stamfunktion F(x) differentieret giver f(x).

I det her tilfælde er F(x)=1/2exp(x^2) og hvis du differentierer denne funktion, får du f(x)=exp(x^2)*x, som påkrævet. Altså er F(x) en stamfunktion til f(x).

Svar #5
15. november 2014 af Mouse456 (Slettet)

Mange tak for forklaringen

Skriv et svar til: Integrer denne funktion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.